2018-2019學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（2月份）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)位置上．

• 1．命題“?x∈[0，+∞），x²≥0”的否定是

  ．
  組卷：60引用：1難度：0.9

  解析

• 2．拋物線x²=4y的準(zhǔn)線方程為

  ．
  組卷：174引用：31難度：0.7

  解析

• 3．若f（x）=5sinx-

  1

  2

  x

  ．則f′（

  π

  3

  ）=

  ．
  組卷：237引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知直線l過(guò)兩直線x+2y+4=0和2x-3y+8=0的交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（0，1），則直線l的方程為

  ．
  組卷：344引用：3難度：0.8

  解析

• 5．圓C₁：x²+y²=4與圓C₂：（x-3）²+（y+4）²=16的位置關(guān)系是

  ．
  組卷：123引用：2難度：0.7

  解析

• 6．“x＞1”是“|x-2|＜1”的

  條件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分又不必要”）
  組卷：186引用：4難度：0.9

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2

  3

  ，離心率為

  2

  2

  ，直線l：x=-3．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若P為直線l與x軸的交點(diǎn)，D為橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，求

  PD

  ?

  PE

  的最小值；
  （3）若P（-3，3）時(shí)線段MN是橢圓C上斜率為

  1

  4

  的弦，在橢圓C上是否存在點(diǎn)G，使得四邊形PMGN為平行四邊形？若存在，求出弦MN所在的直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：50引用：1難度：0.4

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=x|x²-a|，a∈R．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （3）當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)任意x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜

  2

  2

  成立，求a的取值范圍．
  組卷：193引用：1難度：0.1

  解析