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2021-2022學(xué)年四川省成都市樹(shù)德中學(xué)高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（5月份）

發(fā)布：2024/8/11 11:0:4

一、單選題（每小題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，選對(duì)得5分，共60分）

1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足
z
=
3
-
i
2
+
i
，則z的虛部是（　?。?/h2>
A．-i B．i C．-1 D．1
組卷：81引用：3難度：0.9
解析
2．劉老師在課堂中與學(xué)生探究某個(gè)圓時(shí)，有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論．
甲：該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）；
乙：該圓的半徑為
5
；
丙：該圓的圓心為（1，0）；
?。涸搱A經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7，0）．
如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么這位同學(xué)是（　?。?/h2>
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：165引用：7難度：0.7
解析
3．已知曲線C：
x
=
2
cosθ
y
=
sinθ
（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為原點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為（　　）
A．
ρ
2
=
4
1
+
sin
2
θ
B．
ρ
2
=
4
1
+
2
sin
2
θ
C．
ρ
2
=
4
1
+
3
sin
2
θ
D．
ρ
2
=
4
1
+
4
sin
2
θ
組卷：70引用：2難度：0.8
解析
4．
∫
π
0
（
π
2
-
x
2
+
cosx
）
dx
=
（　?。?/h2>
A．
π
3
4
B．
π
3
4
+
2
C．
π
2
2
D．
π
2
2
+
2
組卷：121引用：2難度：0.5
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
?
e
x
-
2
e
x
+
1
2
a
x
2
-
ax
+
1
2
a
，x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-e） B．（-∞，-2e） C．（-∞，-e²） D．（-∞，-2e²）
組卷：104引用：3難度：0.6
解析
6．實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足：
x
=
1
2
t
y
=
4
-
t
2
（t為參數(shù)），則
3
x
+
y
的取值范圍為（　　）
A．
[
-
3
，
2
]
B．
[
-
7
，
7
]
C．
[
2
，
7
]
D．
[
-
3
，
7
]
組卷：85引用：3難度：0.5
解析
7．用數(shù)學(xué)歸納法證明：f（n）=1+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
2
n
（n∈N*）的過(guò)程中，從n=k到n=k+1時(shí)，f（k+1）比f(wàn)（k）共增加了（　?。?/h2>
A．1項(xiàng) B．2^k-1項(xiàng) C．2^k+1項(xiàng) D．2^k項(xiàng)
組卷：220引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．函數(shù)f（x）=e^x-ax²-x-1，定義域?yàn)閇0，1]．
（1）f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）f（x）在[0，1]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：4引用：2難度：0.4
解析
22．函數(shù)f（x）=xlnx-
1
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
，f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x₁+7x₂的取值范圍為[15ln2，11（ln3）]時(shí)，總存在兩組不同的數(shù)對(duì)（x₁，x₂）使得方程e²（x₁）²+（x₂）²=λx₁x₂成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
組卷：47引用：2難度：0.2
解析

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A． ρ 2 = 4 1 + sin 2 θ	B． ρ 2 = 4 1 + 2 sin 2 θ
C． ρ 2 = 4 1 + 3 sin 2 θ	D． ρ 2 = 4 1 + 4 sin 2 θ

2021-2022學(xué)年四川省成都市樹(shù)德中學(xué)高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（5月份）

一、單選題（每小題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，選對(duì)得5分，共60分）

1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z=3-i2+i，則z的虛部是（ ?。?/h2>

3．已知曲線C：x=2cosθy=sinθ（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為原點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為（ ）

4．∫π0（π2-x2+cosx）dx=（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=x?ex-2ex+12ax2-ax+12a，x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足：x=12ty=4-t2（t為參數(shù)），則3x+y的取值范圍為（ ）

7．用數(shù)學(xué)歸納法證明：f（n）=1+12+13+?+12n（n∈N*）的過(guò)程中，從n=k到n=k+1時(shí)，f（k+1）比f(wàn)（k）共增加了（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．函數(shù)f（x）=ex-ax2-x-1，定義域?yàn)閇0，1]．（1）f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）f（x）在[0，1]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、單選題（每小題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，選對(duì)得5分，共60分）

1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足
z
=
3
-
i
2
+
i
，則z的虛部是（　?。?/h2>

3．已知曲線C：
x
=
2
cosθ
y
=
sinθ
（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為原點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為（　　）

4．
∫
π
0
（
π
2
-
x
2
+
cosx
）
dx
=
（　?。?/h2>

5．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
?
e
x
-
2
e
x
+
1
2
a
x
2
-
ax
+
1
2
a
，x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足：
x
=
1
2
t
y
=
4
-
t
2
（t為參數(shù)），則
3
x
+
y
的取值范圍為（　　）

7．用數(shù)學(xué)歸納法證明：f（n）=1+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
2
n
（n∈N*）的過(guò)程中，從n=k到n=k+1時(shí)，f（k+1）比f(wàn)（k）共增加了（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．函數(shù)f（x）=e^x-ax²-x-1，定義域?yàn)閇0，1]．
（1）f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）f（x）在[0，1]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．