2023-2024學年北京市通州區(qū)高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題。共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={3，4，5，7}，B={4，5，6}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{3，4，5，6，7}

  B．{4，5}

  C．{x|4≤x≤5}

  D．{x|3≤x≤7}
  組卷：12引用：1難度：0.8

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• 2．若命題p：?x＞0，x²+x-1＞0，則p的否定形式為（　　）

  A．?x＞0，x2+x-1≤0	B．?x≤0，x2+x-1＞0
  C．?x≤0，x2+x-1＞0	D．?x＞0，x2+x-1≤0
  組卷：69引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增的是（　?。?/h2>

  A．y= x 1 2

  B．y=2-x

  C． y = x + 1 x

  D．y=x3
  組卷：26引用：1難度：0.5

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• 4．已知函數(shù)y=f（x）的對應關系如表所示，函數(shù)y=g（x）的圖象如圖所示，則f（g（3））的值為（　?。?br />

  x	0	3	6
  f（x）	3	0	9

  A．9

  B．6

  C．3

  D．0
  組卷：39引用：1難度：0.9

  解析

• 5．有限集合M中元素的個數(shù)記作card（M），若A，B都為有限集合，則“A∩B=A“是“card（A）≤card（B）“的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：32引用：1難度：0.9

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• 6．設函數(shù)y=x²+2ax在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{a|a≥2}

  B．{a|a≤2}

  C．{a|a≥-2}

  D．{a|a≤-2}
  組卷：109引用：1難度：0.8

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• 7．下列命題中正確的是（　　）

  A．若ac2＞bc2，則|a|＞|b|

  B．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d

  C．若a＞b,則 1 a ＜ 1 b

  D．若a＞b＞0，c＜d＜0，則 a d ＜ b c
  組卷：60引用：1難度：0.7

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三、解答題。共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．設函數(shù)f（x）=x²+2mx+m,函數(shù)g（x）=2x+2．?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）=max{f（x），g（x）}，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知．
  條件①：f（-3）=f（1）；
  條件②：?x∈R，f（x）≥f（-1）恒成立．
  （1）求不等式f（x）＞g（x）的解集；
  （2）當x∈[1，4]時，關于x的不等式M（x）＞m（g（x）-2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．
  組卷：17引用：2難度：0.4

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• 21．已知正整數(shù)集合S=（a₁，a₂，…，a_n}（n≥2，n∈N），0＜a₁＜a₂＜…＜a_n，對任意a_i，a_j∈S，定義

  d

  （

  a

  i

  ,

  a

  j

  ）

  =

  |

  1

  a

  i

  -

  1

  a

  j

  |

  ，若存在正整數(shù)k,使得對任意a_i，a_j∈S（a_i≠a_j），都有

  d

  （

  a

  i

  ,

  a

  j

  ）

  ≥

  1

  k

  2

  ，則稱集合S具有性質F_k．記d（S）是集合中的{d（a_i，a_j）|a_i，a_j∈S}最大值．
  （1）判斷集合A={1，2，3}和集合B={4，6}是否具有性質F₃，直接寫出結論；
  （2）若集合S具有性質F₄，求證：

  d

  （

  S

  ）

  ≥

  n

  -

  1

  16

  ；
  （3）若集合S具有性質F_k，求n的最大值．
  組卷：50引用：2難度：0.5

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