《第3章 空間向量與立體幾何》2010年單元測(cè)試卷（廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．

• 1．已知

  a

  =

  （

  0

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角等于（　　）

  A．90°

  B．30°

  C．60°

  D．150°
  組卷：52引用：8難度：0.9

  解析

• 2．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則∠AED的大小為（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．60°

  D．90°
  組卷：215引用：7難度：0.7

  解析

• 3．PA，PB，PC是從點(diǎn)P引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角均為60°，則直線PC與平面PAB所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：403引用：17難度：0.7

  解析

• 4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AA₁與CC₁的中點(diǎn)，則直線ED與D₁F所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：108引用：6難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC₁、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD₁所成的角的余弦值等于（　　）

  A． 10 5

  B． 15 5

  C． 4 5

  D． 2 3
  組卷：982引用：54難度：0.9

  解析

• 6．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，AA₁=1，若則點(diǎn)A到平面A₁BC的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 2 3 4

  D． 3
  組卷：1115引用：42難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或計(jì)算步驟.

• 19．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=

  3

  ，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)．
  （1）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離；
  （2）求（1）中的點(diǎn)N到平面PAC的距離．
  組卷：108引用：2難度：0.5

  解析

• 20．如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=

  1

  3

  GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)．
  （1）求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；
  （2）求點(diǎn)D到平面PBG的距離；
  （3）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求

  PF

  FC

  的值．
  組卷：837引用：22難度：0.5

  解析