《第3章 空間向量與立體幾何》2010年單元測試卷（廣東實驗中學）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．已知

  a

  =

  （

  0

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角等于（　?。?/h2>

  A．90°

  B．30°

  C．60°

  D．150°
  組卷：52引用：8難度：0.9

  解析

• 2．將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點，則∠AED的大小為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．30°

  C．60°

  D．90°
  組卷：216引用：7難度：0.7

  解析

• 3．PA，PB，PC是從點P引出的三條射線，每兩條的夾角均為60°，則直線PC與平面PAB所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：408引用：17難度：0.7

  解析

• 4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AA₁與CC₁的中點，則直線ED與D₁F所成角的余弦值是（　　）

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：108引用：6難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC₁、AD的中點，那么異面直線OE和FD₁所成的角的余弦值等于（　?。?/h2>

  A． 10 5

  B． 15 5

  C． 4 5

  D． 2 3
  組卷：990引用：54難度：0.9

  解析

• 6．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，AA₁=1，若則點A到平面A₁BC的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 2 3 4

  D． 3
  組卷：1138引用：42難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、推理過程或計算步驟.

• 19．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=

  3

  ，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
  （1）在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，并求出N點到AB和AP的距離；
  （2）求（1）中的點N到平面PAC的距離．
  組卷：110引用：2難度：0.5

  解析

• 20．如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=

  1

  3

  GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點．
  （1）求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；
  （2）求點D到平面PBG的距離；
  （3）若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求

  PF

  FC

  的值．
  組卷：840引用：22難度：0.5

  解析