2022-2023學(xué)年江蘇省南京師大附中宿遷分校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每題3分，共8小題，共24分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．3x-1=0

  B．2x2+3=0

  C．y2-x2=0

  D． 1 x 2 -1=0
  組卷：113引用：1難度：0.7

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• 2．如果⊙O的半徑為6cm,圓心O到直線l的距離為d,且d=7cm,那么⊙O和直線l的位置關(guān)系是（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．不確定
  組卷：442引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分別是它們的對(duì)應(yīng)高，若AD=3，A'D'=2，則△ABC與△A'B'C'的面積比是（　?。?/h2>

  A．9：4

  B．4：9

  C．3：2

  D．9：2
  組卷：190引用：2難度：0.6

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• 4．甲、乙、丙、丁四支女子花樣游泳隊(duì)的人數(shù)相同，且平均身高都是1.68m,身高的方差分別是S²_甲=0.15，S²_乙=0.12，S²_丙=0.10，S²_丁=0.12，則身高比較整齊的游泳隊(duì)是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：639引用：9難度：0.7

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• 5．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

  B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等

  C．平分弦的直徑垂直于弦

  D．垂直于弦且過圓心的直線平分這條弦
  組卷：854引用：5難度：0.7

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• 6．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線段AC上，連接BD，要使△ABD與△ABC相似，只需添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不能是（　　）

  A． AD AB = BD BC

  B．∠ADB=∠ABC

  C．∠ABD=∠C

  D．AB2=AD?AC
  組卷：915引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，△ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是（　?。?/h2>

  A．20

  B．22

  C．24

  D．26
  組卷：3019引用：33難度：0.6

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• 8．△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，其中點(diǎn)P為高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接PE、DE、CE，則△BDE周長(zhǎng)的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2 + 2 3

  B． 2 + 3

  C． 4 + 3

  D． 4 + 2 3
  組卷：992引用：2難度：0.4

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二、填空題（每題3分，共10小題，共30分）

• 9．若

  x

  2

  =

  y

  5

  ，則

  2

  x

  +

  y

  x

  =

  ．
  組卷：381引用：3難度：0.5

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三、解答題（解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟共96分）

• 27．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．求證：AE=FG；
  （2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，

  BC

  AB

  =k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)時(shí)k=

  3

  4

  ，若tan∠CGP=

  4

  3

  ，GF=2

  5

  ，求CP的長(zhǎng)．
  
  組卷：3154引用：13難度：0.4

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• 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax²-2x+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P在第二象限的拋物線上，連接PC、PO，線段PO交線段BC于點(diǎn)E．
  
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）設(shè)：△PCE的面積為S₁，△OCP的面積為S₂，當(dāng)

  S

  1

  S

  2

  =

  2

  5

  時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）設(shè)：點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)N，連接BN，點(diǎn)H在x軸上，當(dāng)∠HCB=∠NBC時(shí)，
  ①直接寫出所有滿足條件的所有點(diǎn)H的坐標(biāo)；
  ②當(dāng)點(diǎn)H在線段AB上時(shí)，點(diǎn)Q是線段BH外一點(diǎn)，QH=1，連接AQ，將線段AQ繞著點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QM，連接MH，直接寫出線段MH的取值范圍．
  組卷：915引用：4難度：0.2

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