2020-2021學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分）只要求直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.

• 1．已知集合A={1，3，5}，B=（2，+∞），則A∩B=

  ．
  組卷：80引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則z的實(shí)部是

  ．
  組卷：29引用：3難度：0.8

  解析

• 3．一個(gè)球的半徑為3，則它的體積是

  ．
  組卷：199引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知

  cos

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，則cos（2θ）=

  ．
  組卷：139引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若直線l₁：mx+2y+1=0與l₂：y=4x+3互相垂直，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：143引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知a＞0且a≠1，設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 2 ， x ≤ 3

  3 + lo g a x , x ＞ 3

  的最大值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：149引用：1難度：0.6

  解析

• 7．若多項(xiàng)式（2+x）⁸=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₇（1+x）⁷+a₈（1+x）⁸，則a₁+a₇的值為

  ．
  組卷：175引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5小題，滿分0分）解答下列各題必須寫出必要的步驟.

• 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且經(jīng)過點(diǎn)

  Q

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．A為左頂點(diǎn)，B為下頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P在第一象限，PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D．
  （1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若

  OB

  +

  2

  OC

  =

  0

  ，求線段AP的長(zhǎng)；
  （3）試問：四邊形ABDC的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：131引用：2難度：0.6

  解析

• 21．已知正整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a,a₂=b,a_n+2=

  a

  n

  +

  2026

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  （n≥1）．
  （1）已知a₅=2，a₆=1013，求a和b的值；
  （2）若a=1，求證：|a_n+2-a_n|≤

  1

  2

  n

  -

  1

  |

  2026

  -

  b

  b

  +

  1

  |；
  （3）求a+b的取值范圍．
  組卷：175引用：2難度：0.2

  解析