2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  （其中i為虛數(shù)單位）的虛部是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：186引用：5難度：0.9

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• 2．平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊是x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m,1），若tanα=-2，則m=（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：104引用：1難度：0.7

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• 3．圓臺(tái)的上下底面半徑之比為1：2，一條母線長(zhǎng)度為2，這條母線與底面成角等于30°，這個(gè)圓臺(tái)的體積為（　　）

  A． 3 π

  B． 7 3 π

  C． 7 3 3 π

  D．7π
  組卷：177引用：1難度：0.5

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• 4．設(shè)向量

  a

  =（4，0），

  b

  =（-1，

  3

  ），則

  a

  在

  b

  上的投影為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：283引用：3難度：0.8

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• 5．將函數(shù)f（x）=sin（x+

  π

  6

  ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（　　）

  A．y=sin（2x+ π 6 ）	B．y=sin（2x+ π 3 ）
  C．y=sin（ 1 2 x+ π 6 ）	D．y=sin（ 1 2 x+ π 12 ）
  組卷：174引用：1難度：0.5

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• 6．已知平面α，兩條不同直線l和m,若m?α，則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：435引用：2難度：0.8

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• 7．在△ABC中，AC=2BC，B=A+90°，則tan（

  3

  π

  4

  -A）=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：116引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知f（x）=（

  3

  sinx-cosx）（sinx+

  3

  cosx）．
  （1）證明：f（x）=2sin（2x-

  π

  3

  ）；
  （2）當(dāng)-

  π

  6

  ≤x≤

  2

  π

  3

  時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （3）若0＜m＜2，證明：函數(shù)g（x）=f（x）-m在[-

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．
  組卷：94引用：1難度：0.4

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• 22．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=

  1

  2

  AA₁，D是棱AA₁的中點(diǎn)，DC₁⊥BD．
  （1）證明：DC₁⊥BC；
  （2）若AC=BC．
  （?。┣笾本€BC₁與平面ABB₁A₁所成角的正弦值；
  （ⅱ）求二面角A-BD-C₁的大?。?/h2>
  組卷：282引用：1難度：0.3

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