2020-2021學(xué)年湖南省A佳大聯(lián)考高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，4，7}，B={1，3，5}，則B∩（?_UA）等于（　?。?/h2>

  A．{1，3}

  B．{1，5}

  C．{3，5}

  D．{4，5}
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=2x-7+log₂x,則f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  2

  x

  2

  -

  xsinx

  的大致圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 + lo g 2 （ 2 - x ） ， x ＜ 1

  2 x - 1 ， x ≥ 1

  ，則f（-6）+f（log₂10）=（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 5．要得到函數(shù)

  y

  =

  2

  sinx

  的圖象，只需將函數(shù)

  y

  =

  2

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的圖象上所有的點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng) π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng) π 3 個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 1 2 （縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng) π 3 個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 1 2 （縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng) π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足，對(duì)于任意x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁≠x₂，都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0，

  a

  =

  f

  （

  log

  2

  1

  4

  ）

  ，b=f（4^0.3），c=f（0.4²），則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x,則函數(shù)g（x）=f（x）-cosπx在x∈[-4，2]上的所有零點(diǎn)之和為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-4

  C．-6

  D．-8
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．新冠肺炎是近百年來(lái)人類遭遇的影響范圍最廣的全球性大流行病，2020上半年我國(guó)疫情嚴(yán)重，在黨的正確領(lǐng)導(dǎo)下，疫情得到有效控制，為了發(fā)展經(jīng)濟(jì)，國(guó)家鼓勵(lì)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某手機(jī)品牌公司響應(yīng)國(guó)家號(hào)召投入生產(chǎn)某款手機(jī)，前期投入成本40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬(wàn)部并全部銷售完，每萬(wàn)部的銷售收入為R（x）萬(wàn)元，且滿足關(guān)系式

  R

  （

  x

  ）

  =

  400 - kx , 0 ＜ x ≤ 40

  8400 x - 40000 x 2 ， x ＞ 40

  ，已知該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)2萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為704萬(wàn)元．
  （Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)W（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)部）的函數(shù)解析式；
  （Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
  組卷：14引用：2難度：0.6

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  k

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  （

  k

  -

  2

  ）

  ?

  2

  -

  x

  （x∈R，k∈Z）．
  （Ⅰ）若f_k（x）為奇函數(shù)，求k的值；
  （Ⅱ）若存在x∈[-1，1]，使得f₁（x）+mf₂（x）≤4成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=λf₁（x）-f₂（2x）+4，若g（x）在x∈[1，+∞）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：18引用：1難度：0.3

  解析