2020-2021學(xué)年上海交大附中高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題.

• 1．設(shè)集合A={-1，1，3}，B={a+2，a²+4}，A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：1079引用：25難度：0.5

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁₀=10，a₂₀=50，則a₃₀=
  組卷：175引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  x

  1

  -

  x

  +

  lg

  （

  3

  x

  +

  1

  2

  -

  x

  ）

  的定義域?yàn)?!--BA-->
  組卷：243引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若函數(shù)y=x²+（a-4）x+3-a,x∈[0，1]沒有反函數(shù)，則a的取值范圍是
  組卷：91引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  y

  =

  4

  x

  -

  9

  2

  -

  4

  x

  ，

  x

  ＞

  1

  2

  的最小值為
  組卷：216引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=2+log_ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)為y=f^-1（x）．若f^-1（3）=2，則a=

  ．
  組卷：180引用：3難度：0.7

  解析

• 7．冪函數(shù)y=x^n（n+1）（n為正整數(shù)）的圖象一定經(jīng)過第

  象限．
  組卷：393引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個(gè)上界．已知函數(shù)f（x）=1+a

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  （

  1

  4

  ）

  x

  ，g（x）=

  log

  1

  2

  1

  -

  ax

  x

  -

  1

  ．
  （1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x），在區(qū)間[

  5

  3

  ，3]上的所有上界構(gòu)成的集合；
  （3）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：398引用：22難度：0.3

  解析

• 21．設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對于任意的x,y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y）成立．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁=f（0），且f（a_n+1）=

  1

  f

  （

  -

  2

  -

  a

  n

  ）

  （n∈N⁺）．
  （1）求f（0）的值；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）是否存在正數(shù)k,使k≤（1+

  1

  a

  1

  ）（1+

  1

  a

  2

  ）…（1+

  1

  a

  n

  ）?

  1

  2

  n

  +

  1

  對一切n∈N⁺均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由．
  組卷：85引用：1難度：0.4

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