2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)長(zhǎng)郡湘府中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（40分）

• 1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：2566引用：19難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ，

  1

  ）

  （x＞0），若

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則

  |

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 10

  C． 17

  D． 13 2
  組卷：115引用：2難度：0.7

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• 3．如圖所示，在四面體O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在OA上，且

  OM

  =2

  MA

  ，N為BC的中點(diǎn)，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：1245引用：41難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且B=

  π

  3

  ，b=3，a=

  3

  ，則c=（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2 3

  C．3 - 3

  D．3
  組卷：488引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，若點(diǎn)D滿(mǎn)足

  BD

  =

  3

  DC

  ，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則

  ED

  =（　?。?/h2>

  A． 5 6 AC + 1 3 AB

  B． 1 4 AB + 1 4 AC

  C． 3 4 AC - 1 4 AB

  D． 5 6 AC - 1 3 AB
  組卷：591引用：6難度：0.8

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• 6．2020年12月31日，國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制發(fā)布，國(guó)藥集團(tuán)中國(guó)生物的新冠病毒滅活疫苗已獲藥監(jiān)局批準(zhǔn)附條件上市，其保護(hù)效力達(dá)到世界衛(wèi)生組織及藥監(jiān)局相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，現(xiàn)已對(duì)18至59歲的人提供．根據(jù)某地接種年齡樣本的頻率分布直方圖（如圖）估計(jì)該地接種年齡的中位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．40

  B．39

  C．38

  D．37
  組卷：604引用：6難度：0.8

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• 7．給出如下四個(gè)命題，正確的有（　?。?/h2>

  A．平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)是平行直線(xiàn)

  B．垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面是平行平面

  C．若平面α內(nèi)有不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)到平面β的距離都相等，則α∥β

  D．若平面α⊥β，α∩β=l,過(guò)平面α內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線(xiàn)l的垂線(xiàn)，則此垂線(xiàn)垂直于平面β
  組卷：14引用：2難度：0.6

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四、解答題（70分）

• 21．某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽》活動(dòng)，某場(chǎng)比賽中，甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)環(huán)保知識(shí)的問(wèn)題．已知甲家庭回答正確這道題的概率是

  3

  4

  ，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是

  1

  12

  ，乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是

  1

  4

  ．若各家庭回答是否正確互不影響．
  （1）求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；
  （2）求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率．
  組卷：849引用：14難度：0.7

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，PA=

  15

  ，M，N分別為BC，PC的中點(diǎn)，PD⊥DC，PM⊥MD．
  （Ⅰ）證明：AB⊥PM；
  （Ⅱ）求直線(xiàn)AN與平面PDM所成角的正弦值．
  組卷：6440引用：22難度：0.4

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