2023-2024學年湖南省名校聯盟高二（上）入學摸底數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U={0，4，8，10，12}，集合A={4，8，12}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．{0，4，8}	B．{0，10}
  C．{0，4，8，10}	D．{0，4，8，10，12}
  組卷：262引用：13難度：0.8

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• 2．已知復數z滿足

  z

  +

  2

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  （i是虛數單位），則z=（　?。?/h2>

  A．1-4i

  B．6-4i

  C．6-2i

  D．3-2i
  組卷：49引用：9難度：0.7

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• 3．“a²+b²=0”是“ab=0”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：83引用：5難度：0.8

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• 4．某讀書會有6名成員，寒假期間他們每個人閱讀的書本數分別如下：3，2，5，4，3，1，則這組數據的75%分位數為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．3.5

  D．4.5
  組卷：198難度：0.7

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• 5．已知a=cos46°，b=sin134°，c=cos（-43°），則（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：41引用：3難度：0.7

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• 6．已知栽種某綠色植物的花盆可近似看成圓臺，上底面圓直徑約為9厘米，下底面圓直徑約為18厘米，母線長約為7.5厘米．現有20000個該種花盆，假定每一個花盆裝滿營養(yǎng)土，請問共需要營養(yǎng)土約為（參考數據：π≈3.14）（　?。?/h2>

  A．17.02立方米	B．17.23立方米
  C．17.80立方米	D．18.22立方米
  組卷：9引用：1難度：0.7

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• 7．已知

  α

  -

  β

  =

  π

  3

  ，

  tanα

  -

  tanβ

  =

  3

  3

  ，則cos（α+β）的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． - 1 4

  D． - 1 6
  組卷：329引用：8難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=e^x+e^-x．
  （1）判斷函數f（x）的奇偶性；
  （2）證明：函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增；
  （3）令g（x）=f（2x）-2af（x）（其中a∈R），求函數g（x）的值域．
  組卷：61引用：6難度：0.5

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• 22．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=4，A₁B₁=2，BB₁=

  2

  2

  ．
  （1）證明：BC₁⊥A₁C；
  （2）求A₁B與平面ACC₁A₁所成角的正弦值．
  組卷：295難度：0.6

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