2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市華陽教育集團(tuán)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（共30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0

  B．x-1=7

  C．7x2+6=0

  D．2x2-5y=0
  組卷：524引用：13難度：0.9

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• 2．將方程x²-6x+1=0配方后，原方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2=8

  B．（x-3）2=-10

  C．（x+3）2=-10

  D．（x+3）2=8
  組卷：1977引用：28難度：0.6

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．相等的圓心角所對的弧相等

  B．在同圓中，等弧所對的圓心角相等

  C．在同圓中，較長的弧所對的弦較大

  D．相等的弦所對的弧相等
  組卷：590引用：4難度：0.5

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• 4．已知：關(guān)于x的方程mx²-2x+1=0有實根，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．m＜1且m≠0

  B．m≤1且m≠0

  C．m≤1

  D．m≥1
  組卷：180引用：6難度：0.7

  解析

• 5．⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d,且R、d是方程x²-6x+9=0的兩根，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點A在⊙O內(nèi)	B．點A在⊙O上
  C．點A在⊙O外	D．點A不在⊙O上
  組卷：69引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知⊙O的直徑CD=10cm,AB是⊙O的弦，AB=8cm,且AB⊥CD，垂足為M，則AC的長為（　?。?/h2>

  A． 2 5 cm

  B． 4 5 cm

  C． 2 5 cm或 4 5 cm

  D． 2 3 cm或 4 3 cm
  組卷：5904引用：74難度：0.7

  解析

• 7．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，如果∠CAB=20°，那么∠AOD等于（　　）

  A．120°

  B．140°

  C．150°

  D．160°
  組卷：277引用：2難度：0.7

  解析

• 8．點P是⊙O內(nèi)一點，過點P的最長弦的長為10cm,最短弦的長為6cm,則OP的長為（　?。?/h2>

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  組卷：3912引用：15難度：0.5

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• 9．數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們想測出一個殘損輪子的半徑，小的解決方案如下：如圖，在輪子圓弧上任取兩點A，B，連接AB，再作出AB的垂直平分線，交AB于點C，交

  ?

  AB

  于點D，測出AB，CD的長度，即可計算得出輪子的半徑．現(xiàn)測出AB=40cm,CD=10cm,則輪子的半徑為（　?。?/h2>

  A．50cm

  B．35cm

  C．25cm

  D．20cm
  組卷：729引用：7難度：0.6

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三、解答題（共74分）

• 26．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C移動．
  （1）幾秒鐘后△DPQ的面積等于28cm²；
  （2）在運動過程中，是否存在這樣的時刻，使點D恰好落在以點Q為圓心，PQ為半徑的圓上？若存在，求出運動時間；若不存在，請說明理由．
  （3）在點P、Q的運動過程中，幾秒后△DPQ是直角三角形？請直接寫出答案．
  組卷：155引用：4難度：0.4

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• 27．閱讀材料：各類方程的解法
  求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．
  用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
  （1）問題：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ；
  （2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程

  2

  x

  +

  3

  =x的解；
  （3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．
  組卷：5908引用：40難度：0.1

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