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2010-2011學(xué)年四川省攀枝花七中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則?_U（M∪N）=（　?。?/h2>
A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}
組卷：932引用：75難度：0.9
解析
2．已知條件p：x≤1，條件q：
1
x
＜1，則q是￢p成立的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既非充分也非必要條件
組卷：89引用：46難度：0.9
解析
3．以雙曲線4x²-y²=4的中心為頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是（　　）
A．
y
2
=
2
3
x
B．
y
2
=
2
5
x
C．
y
2
=
4
5
x
D．
y
2
=
4
3
x
組卷：42引用：4難度：0.7
解析
4．設(shè)有直線m、n和平面α、β，下列四個(gè)命題中，正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥α，n∥α，則m∥n
B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
C．若α⊥β，m?α，則m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α
組卷：664引用：91難度：0.9
解析
5．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₂+a₇+a₁₂=π，則tanS₁₃的值為（　?。?/h2>
A．
3
B．
-
3
C．
±
3
D．
-
3
3
組卷：4引用：3難度：0.9
解析
6．為了得到函數(shù)
y
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（　?。?/h2>
A．向左平移
π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位
B．向右平移
π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位
C．向右平移
π
3
個(gè)長(zhǎng)度單位
D．向左平移
π
12
個(gè)長(zhǎng)度單位
組卷：27引用：12難度：0.9
解析
7．已知x,y滿足條件
x
-
y
+
5
≥
0
x
+
y
≥
0
x
≤
3
則z=
y
-
1
x
+
3
的最大值（　?。?/h2>
A．3 B．
7
6
C．
1
3
D．-
2
3
組卷：20引用：9難度：0.9
解析

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三、解答題（共6小題，滿分74分）

21．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)
F
1
（
-
3
，
0
）
，
F
2
（
3
，
0
）
，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F₂構(gòu)成正三角形．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E（m,0），使
PE
?
QE
恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：16引用：1難度：0.1
解析
22．已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，
f
（
1
2
）
=
-
1
，對(duì)任意x、y∈（-1，1），恒有
f
（
x
）
+
f
（
y
）
=
f
（
x
+
y
1
+
xy
）
成立，又?jǐn)?shù)列a_n滿足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
2
a
n
1
+
a
n

2
，
設(shè)
b
n
=
1
f
（
a
1
）
+
1
f
（
a
2
）
+
1
f
（
a
3
）
+
…
+
1
f
（
a
n
）
．
（1）在（-1，1）內(nèi)求一個(gè)實(shí)數(shù)t,使得
f
（
t
）
=
2
f
（
1
2
）
；
（2）證明數(shù)列f（a_n）是等比數(shù)列，并求f（a_n）的表達(dá)式和
lim
n
→∞
b
n
的值；
（3）設(shè)
c
n
=
n
2
b
n
+
2
，是否存在m∈N⁺，使得對(duì)任意n∈N⁺，
c
n
＜
6
7
log
2
2
m
-
18
7
log
2
m
恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：89引用：2難度：0.1
解析