2023-2024學(xué)年甘肅省武威市天祝一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．直線x+

  3

  y-2=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 6
  組卷：438引用：36難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  +

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：269引用：13難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  6

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  6

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．3

  B．49

  C．6

  D．7
  組卷：219引用：5難度：0.8

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• 4．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．地區(qū)不同，制作的粽子形狀也不同，圖中的粽子接近于正三棱錐．經(jīng)測(cè)算，煮熟的粽子的密度為1.8g/cm³，如圖中粽子的底面邊長(zhǎng)為8cm,高為

  4

  3

  cm

  ，則該粽子的重量大約是（　?。?/h2>

  A．105g

  B．110g

  C．115g

  D．120g
  組卷：52引用：5難度：0.5

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)競(jìng)選數(shù)學(xué)課代表和化學(xué)課代表（每科課代表只能由一人擔(dān)任，且同一個(gè)人不能任兩科課代表），則甲、丙競(jìng)選成功的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：153引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，則f（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， π 2 ）

  B． （ 0 ， 5 π 12 ）

  C． （ 5 π 12 ， π 2 ）

  D． （ π 3 ， π 2 ）
  組卷：663引用：3難度：0.8

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• 7．如果A?C＜0，且B?C＜0，那么直線Ax+By+C=0通過（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：153引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  3 2 a n ， n 為奇數(shù)

  2 a n ， n 為偶數(shù)

  ．
  （1）記b_n=a_2n，寫出b₁，b₂，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）求{a_n}的前12項(xiàng)和．
  組卷：132引用：3難度：0.6

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• 22．某臺(tái)商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資144萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)支出24萬美元，以后每年比上一年增加8萬美元，每年銷售蔬菜收入100萬美元，設(shè)f（n）表示前n年的純利潤(rùn)（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）．
  （1）從第幾年開始獲得純利潤(rùn)？
  （2）若五年后，該臺(tái)商為開發(fā)新項(xiàng)目，決定出售該廠，現(xiàn)有兩種方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以96萬美元出售該廠；②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以32萬美元出售該廠．問哪種方案較合算？
  組卷：16引用：5難度：0.5

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