2023-2024學(xué)年江蘇省南京市雨花臺中學(xué)高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/28 9:0:1
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．M={x∈N*|-1≤x≤2}則下列關(guān)系中，正確的是（ ）
組卷：83引用：3難度：0.7 -
2．若
有意義，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>4a-2+（a-4）0組卷：40引用：1難度：0.7 -
3．若命題：“?x∈R，使x2-x-m=0”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：450引用：12難度：0.7 -
4．已知關(guān)于x的不等式
＞0的解集為（m,n），則m+n的值為（ ?。?/h2>mx-1x+3組卷：235引用：9難度：0.6 -
5．集合A={1，2，4}，B={x|x2∈A}，將集合A、B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為4的是（ ?。?/h2>
組卷：215引用：13難度：0.9 -
6．已知a＞0，b＞0，且
，則下列不等式不正確的（ ）1a+4b=1組卷：130引用：3難度：0.7 -
7．若實數(shù)a≠b,且a2-5a+2=0，b2-5b+2=0，則代數(shù)式
的值為（ ?。?/h2>b-1a-1+a-1b-1組卷：257引用：3難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．為宣傳2023年杭州亞運會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形ABCD，如圖）上設(shè)計四個等高的宣傳欄（欄面分別為兩個等腰三角形和兩個全等的直角三角形且GH=2EF），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為36000cm2．為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm,設(shè)EF=xcm.
（1）當(dāng)x=100cm時，求海報紙的面積；
（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最小）？組卷：161引用：20難度：0.7 -
22．對數(shù)的運算性質(zhì)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是偉大的成就．
（1）對數(shù)運算性質(zhì)的推導(dǎo)有很多方法，請同學(xué)們推導(dǎo)如下的對數(shù)運算性質(zhì)：如果a＞0，且a≠1，M＞0，那么；logaMn=nlogaM（n∈R）
（2）因為210=1024∈（103，104），所以210的位數(shù)為4（一個自然數(shù)數(shù)位的個數(shù)，叫作位數(shù)），試判斷219220的位數(shù)；（注：lg219≈2.34）
（3）中國圍棋九段棋手柯潔與機(jī)器人阿爾法狗曾進(jìn)行了三局對弈，以復(fù)雜的圍棋來測試人工智能，圍棋復(fù)雜度的上限約為M=3361．根據(jù)有關(guān)資料，可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)的和約為N=1080，甲、乙兩個同學(xué)都估算了的近似值，甲認(rèn)為是1073，乙認(rèn)為是1093．現(xiàn)有一種定義：若實數(shù)x、y滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m,試判斷哪個同學(xué)的近似值更接近MN，并說明理由．（注：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）MN組卷：49引用：3難度：0.6