2022-2023學年安徽省省十聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|lg（x-2）＜0}，則M∩N=（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|-1＜x＜3}

  C．{x|-3＜x＜1}

  D．?
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，若|1+ai|=5，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 6

  C．+2

  D．±2 6
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，0），

  b

  =（2，1），則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量為（　　）

  A．（ 2 5 5 ， 5 5 ）

  B．（ 2 5 ，0）

  C．（ - 4 5 ，- 2 5 ）

  D．（ 4 5 ， 2 5 ）
  組卷：142引用：7難度：0.8

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• 4．“

  α

  =

  2

  kπ

  +

  π

  6

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ”是“

  tanα

  =

  3

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 5．計算：cos105°cos45°+sin255°sin135°=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

• 6．勒洛三角形是一種特殊三角形，指分別以正三角形的三個頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形．如圖，勒洛三角形ABC的周長為π，則該勒洛三角形ABC的面積為（　　）

  A． 3 4

  B． 2 π - 3 4

  C． π - 3 2

  D． 2 π + 3 4
  組卷：36引用：1難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  0

  ）

  的部分圖象如圖所示，x₁，x₂為f（x）的零點，在已知

  x

  2

  x

  1

  的條件下，下列選項中可以確定其值的量為（　　）

  A．Asinφ

  B．ω

  C． φ ω

  D．φ
  組卷：21引用：1難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，兩個直角三角板拼在一起，∠ABC=45°，∠BCD=60°．
  （1）若記

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，試用

  a

  ，

  b

  表示向量

  AD

  ，

  CD

  ；
  （2）若AC=1，求

  AE

  ?

  CD
  組卷：42引用：1難度：0.6

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• 22．燕山公園計劃改造一塊四邊形區(qū)域ABCD鋪設草坪，其中AB=2百米，BC=1百米，AD=CD，AD⊥CD，草坪內(nèi)需要規(guī)劃4條人行道DM，DN，EM，EN以及兩條排水溝AC，BD，其中M，N，E分別為邊BC，AB，AC的中點．
  （1）若

  ∠

  ABC

  =

  π

  2

  ，求排水溝BD的長；
  （2）當∠ABC變化時，求4條人行道總長度的最大值．
  組卷：143引用：6難度：0.5

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