2023-2024學(xué)年上海市普陀區(qū)晉元高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．用集合符號(hào)表示直線l在平面α上

  ．
  組卷：62引用：10難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)空間兩個(gè)角∠A與∠B，若它們的兩邊分別平行，∠A=30°，則∠B=

  ．
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+2，則a_n=

  ．
  組卷：424引用：8難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示直角梯形OABC上下兩底分別為2和4，高為

  2

  2

  ，則利用斜二測(cè)畫法所得其直觀圖的面積為

  ．
  組卷：32引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若

  f

  （

  n

  ）

  =

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  +

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，由n=k到n=k+1時(shí)，f（k+1）比f(wàn)（k）增加的項(xiàng)數(shù)為

  ．
  組卷：12引用：1難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=2，且

  S

  9

  9

  -

  S

  5

  5

  =

  4

  ，則a₁₀=

  ．
  組卷：392引用：4難度：0.7

  解析

• 7．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別為BC、CC₁的中點(diǎn)，則平面AEF截正方體所得的截面面積為

  ．
  組卷：181引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）注：以下各題如用空間向量解題均不得分

• 20．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面為邊長(zhǎng)為1的正方形．
  （1）求證：直線AB₁和BC₁為異面直線．
  （2）若異面直線AD與BC₁所成角的大小為60°，求直線B₁D₁到底面ABCD的距離．
  （3）若平面ABCD上有且僅有一點(diǎn)到頂點(diǎn)A₁的距離為2，棱DD₁的中點(diǎn)為E，求點(diǎn)C到平面ABE的距離．
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，都有a_n、b_n、a_n+1成等差數(shù)列，b_n、a_n+1、b_n+1成等比數(shù)列，且a₁=10，a₂=15．
  （1）求證：數(shù)列

  {

  b

  n

  }

  是等差數(shù)列；
  （2）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）設(shè)

  S

  n

  =

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  ?

  +

  1

  a

  n

  ，如果對(duì)任意n∈N*，不等式2a?S_n＜2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：74引用：3難度：0.5

  解析