2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽二中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合U={-2，-1，0，1，2}，A={x∈N|-2＜x＜3}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{-2，-1}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，2}
  組卷：105引用：7難度：0.8

  解析

• 2．如果a＜b＜0，那么，下列不等式中正確的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a(chǎn)2＜b2

  C． 1 a - b ＞ 1 a

  D． 1 a 2 ＜ 1 b 2
  組卷：49引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知0≤a-b≤1，2≤a+b≤4，則4a-2b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．1≤4a-2b≤5

  B．2≤4a-2b≤7

  C．1≤4a-2b≤6

  D．0≤4a-2b≤9
  組卷：285引用：13難度：0.7

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• 4．不等式

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ≤0的解集為（　　）

  A．{x|x≥3或-1≤x≤1}	B．{x|x≥3或-1＜x≤1}
  C．{x|x≤-3或-1≤x≤1}	D．{x|x≤-3或-1＜x≤1}
  組卷：138引用：6難度：0.9

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• 5．我們把含有有限個(gè)元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù)．例如，A={a,b,c}，則card（A）=3．容斥原理告訴我們，如果被計(jì)數(shù)的事物有A，B，C三類，那么，card（A∪B∪C）=cardA+cardB+cardC-card（A∩B）-card（B∩C）-card（A∩C）+card（A∩B∩C）．某校初一四班學(xué)生46人，寒假參加體育訓(xùn)練，其中足球隊(duì)25人，排球隊(duì)22人，游泳隊(duì)24人，足球排球都參加的有12人，足球游泳都參加的有9人，排球游泳都參加的有8人，問：三項(xiàng)都參加的有多少人？（教材閱讀與思考改編）（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：87引用：2難度：0.7

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• 6．已知命題p：?x∈R，

  x

  ＞

  3

  ，則命題p的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈R， x ≤ 3	B．?x∈R， x ≤ 3 或x＜0
  C．?x∈R， x ≤ 3	D．?x∈R， x ≤ 3 或x＜0
  組卷：30引用：4難度：0.7

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• 7．被譽(yù)為我國“宋元數(shù)學(xué)四大家”的李冶對(duì)“天元術(shù)”進(jìn)行了較為全面的總結(jié)和探討，于1248年撰寫《測圓海鏡》，對(duì)一元高次方程和分式方程理論研究作出了卓越貢獻(xiàn)．我國古代用算籌記數(shù)，表示數(shù)的算籌有縱式和橫式兩種，如圖1所示．如果要表示一個(gè)多位數(shù)字，即把各位的數(shù)字依次橫列，個(gè)位數(shù)用縱式表示，且各位數(shù)的籌式要縱橫相間，例如614用算籌表示出來就是“”，數(shù)字0通常用“〇”表示．按照李冶的記法，多項(xiàng)式方程各系數(shù)均用算籌表示，在一次項(xiàng)旁記一“元”字，“元”向上每層增加一次冪，向下每層減少一次冪．如圖2所示表示方程為x³+336x²+4184x+88320+

  720

  x

  =0．根據(jù)以上信息，圖3中表示的多項(xiàng)式方程的實(shí)根為（　?。?br />

  A．- 4 3 和- 5 2

  B．- 5 6 和-4

  C．- 5 3 和-2

  D．- 20 3 和- 1 2
  組卷：72引用：2難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．已知關(guān)于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
  （1）當(dāng)k=-1，求不等式的解集A；
  （2）當(dāng)k變化時(shí)，試求不等式的解集A；
  （3）對(duì)于不等式解集A，滿足A∩Z=B．試探究集合B能否為有限集，若能，求出使得集合B中元素最少的k的所有取值，并用列舉法表示此時(shí)的集合B，若不能，說明理由；
  組卷：101引用：5難度：0.6

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• 22．對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)作如下定義：若

  a

  b

  ＞

  c

  d

  ，那么稱點(diǎn)（a,b）是點(diǎn)（c,d）的“上位點(diǎn)”．同時(shí)點(diǎn)（c,d）是點(diǎn)（a,b）的“下位點(diǎn)”；
  （1）試寫出點(diǎn)（3，5）的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；
  （2）已知點(diǎn)（a,b）是點(diǎn)（c,d）的“上位點(diǎn)”，判斷點(diǎn)P（a+c,b+d）是否既是點(diǎn)（c,d）的“上位點(diǎn)”，又是點(diǎn)（a,b）的“下位點(diǎn)”，證明你的結(jié)論；
  （3）設(shè)正整數(shù)（a,b）滿足以下條件：對(duì)集合{t|0＜t＜2019，t∈Z}內(nèi)的任意元素m,總存在正整數(shù)k.使得點(diǎn)（n,k）既懸點(diǎn)（2019，m）的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)（2020，m+1）的“上位點(diǎn)”，求正整數(shù)n的最小值（直接寫結(jié)果，無需推導(dǎo)）．
  組卷：200引用：4難度：0.3

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