2020-2021學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（共12小題；共60分）

• 1．已知集合A={（x,y）|x+y=0，x,y∈R}，B={（x,y）|x-y=0，x,y∈R}，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：20引用：16難度：0.9

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• 2．i為虛數(shù)單位，z=

  5

  i

  1

  +

  2

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2-i

  D．-2+i
  組卷：24引用：9難度：0.9

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• 3．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)．若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（　?。?/h2>

  A．8號(hào)學(xué)生

  B．200號(hào)學(xué)生

  C．616號(hào)學(xué)生

  D．815號(hào)學(xué)生
  組卷：4938引用：23難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=lnx-

  2

  x

  +1的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，e）

  C．（e,3）

  D．（3，+∞）
  組卷：251引用：5難度：0.7

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• 5．已知向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（3，m-2），則m=3是

  a

  ∥

  b

  的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．既不充分也不必要條件
  C．必要不充分條件	D．充分不必要條件
  組卷：79引用：4難度：0.7

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• 6．在△ABC中，若

  a

  =

  2

  3

  ，b=2，A=60°，則B為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．30°或150°
  組卷：106引用：3難度：0.9

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• 7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞減的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y=2x-2-x

  B．y=xtanx

  C．y=x-sinx

  D． y = 1 x - 2 x
  組卷：104引用：3難度：0.7

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三、解答題（共6小題；共70分）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  1

  x

  -

  1

  ，其中常數(shù)a∈R，自然常數(shù)e≈2.71828．
  （Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)

  a

  =

  1

  3

  時(shí)，求f（x）在區(qū)間[e,e²]上的最值；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  1

  x

  -

  f

  （

  x

  ）

  在區(qū)間（0，e^-a）上存在極值，求證：a^-1+e^-a＞a+1．
  組卷：83引用：2難度：0.2

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• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = 2 cosφ

  y = - 2 + 2 sinφ

  （φ為參數(shù)）．
  （Ⅰ）寫出C₂的極坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)O的射線與C₁的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，

  ∠

  x

  OA

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  3

  ）

  ，B為C₂上的一點(diǎn)，且

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  ，求△AOB面積的最大值．
  組卷：137引用：4難度：0.7

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