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2022-2023學(xué)年安徽省合肥市六校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R），則下面結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．
z
=
-
a
+
i
B．|z|≥1
C．z一定不是純虛數(shù)
D．在復(fù)平面上，z對應(yīng)的點(diǎn)可能在第三象限
組卷：251引用：5難度：0.8
解析
2．設(shè)
a
，
b
為非零向量，且滿足
|
a
-
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
，則
a
與
b
的關(guān)系是（　　）
A．既不共線也不垂直 B．垂直
C．同向 D．反向
組卷：73引用：1難度：0.8
解析
3．已知非零向量
a
，
b
滿足|
b
|=4|
a
|，且
a
⊥（
2
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
π
2
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：6996引用：63難度：0.9
解析
4．等邊△ABC的邊長為2，則
AB
在
BC
上的投影向量為（　　）
A．
-
1
2
BC
B．
BC
C．
2
BC
D．
-
2
BC
組卷：70引用：1難度：0.8
解析
5．已知i是虛數(shù)單位，i-1是關(guān)于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一個(gè)根，則p+q=（　?。?/h2>
A．4 B．-4 C．2 D．-2
組卷：179引用：5難度：0.7
解析
6．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為DB的中點(diǎn)，直線A₁C交平面C₁BD于點(diǎn)M，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>
A．C₁，M，O三點(diǎn)共線 B．C₁，M，O，C四點(diǎn)共面
C．C₁，O，A，M四點(diǎn)共面 D．D₁，D，O，M四點(diǎn)共面
組卷：398引用：1難度：0.5
解析
7．已知圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為3，球與圓臺的兩個(gè)底面和側(cè)面均相切，則該圓臺的側(cè)面積與球的表面積之比為（　?。?/h2>
A．
13
6
B．
4
3
3
C．
13
12
D．
4
3
組卷：233引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且acosB=（3c-b）cosA．
（1）求sinA；
（2）若a=2
2
，且△ABC的面積為
2
，求b+c的值．
組卷：160引用：11難度：0.5
解析
22．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊長分別為a,b,c,已知
sin
A
-
sin
B
sin
C
=
a
-
c
a
+
b
．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC為銳角三角形，且c=2，求△ABC的面積S的取值范圍．
組卷：917引用：16難度：0.6
解析

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A．C₁，M，O三點(diǎn)共線	B．C₁，M，O，C四點(diǎn)共面
C．C₁，O，A，M四點(diǎn)共面	D．D₁，D，O，M四點(diǎn)共面

A．既不共線也不垂直	B．垂直
C．同向	D．反向

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市六校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R），則下面結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

2．設(shè)a，b為非零向量，且滿足|a-b|=|a|+|b|，則a與b的關(guān)系是（ ）

3．已知非零向量a，b滿足|b|=4|a|，且a⊥（2a+b），則a與b的夾角為（ ?。?/h2>

4．等邊△ABC的邊長為2，則AB在BC上的投影向量為（ ）

5．已知i是虛數(shù)單位，i-1是關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p,q∈R）的一個(gè)根，則p+q=（ ?。?/h2>

6．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為DB的中點(diǎn)，直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

7．已知圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為3，球與圓臺的兩個(gè)底面和側(cè)面均相切，則該圓臺的側(cè)面積與球的表面積之比為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且acosB=（3c-b）cosA．（1）求sinA；（2）若a=22，且△ABC的面積為2，求b+c的值．

22．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊長分別為a,b,c,已知sinA-sinBsinC=a-ca+b．（1）求角B的值；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=2，求△ABC的面積S的取值范圍．

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R），則下面結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

2．設(shè)
a
，
b
為非零向量，且滿足
|
a
-
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
，則
a
與
b
的關(guān)系是（　　）

3．已知非零向量
a
，
b
滿足|
b
|=4|
a
|，且
a
⊥（
2
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>

4．等邊△ABC的邊長為2，則
AB
在
BC
上的投影向量為（　　）

5．已知i是虛數(shù)單位，i-1是關(guān)于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一個(gè)根，則p+q=（　?。?/h2>

6．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為DB的中點(diǎn)，直線A₁C交平面C₁BD于點(diǎn)M，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

7．已知圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為3，球與圓臺的兩個(gè)底面和側(cè)面均相切，則該圓臺的側(cè)面積與球的表面積之比為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且acosB=（3c-b）cosA．
（1）求sinA；
（2）若a=2
2
，且△ABC的面積為
2
，求b+c的值．

22．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊長分別為a,b,c,已知
sin
A
-
sin
B
sin
C
=
a
-
c
a
+
b
．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC為銳角三角形，且c=2，求△ABC的面積S的取值范圍．