人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)《第四章 數(shù)列》2021年單元測(cè)試卷（4）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²-n,則可以作為這個(gè)數(shù)列的其中一項(xiàng)的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．10

  B．15

  C．21

  D．42
  組卷：256引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，b₉是1和3的等差中項(xiàng)，則b₂b₁₆=（　?。?/h2>

  A．16

  B．8

  C．2

  D．4
  組卷：949引用：17難度：0.9

  解析

• 3．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．已知S₄=0，a₅=5，則（　　）

  A．a(chǎn)n=2n-5

  B．a(chǎn)n=3n-10

  C．Sn=2n2-8n

  D．Sn= 1 2 n2-2n
  組卷：11910引用：26難度：0.9

  解析

• 4．等差數(shù)列{a_n}中，S₁₆＞0，S₁₇＜0，當(dāng)其前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)，n=（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．16

  D．17
  組卷：545引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，{b_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則

  a

  b

  1

  +

  a

  b

  2

  +…+

  a

  b

  10

  等于（　　）

  A．1033

  B．1034

  C．2057

  D．2058
  組卷：124引用：28難度：0.7

  解析

• 6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個(gè)問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為（　?。?/h2>

  A． 8 15

  B． 16 15

  C． 20 31

  D． 40 31
  組卷：185引用：9難度：0.9

  解析

• 7．給出數(shù)陣：
  
  其中每行、每列均為等差數(shù)列，則此數(shù)陣所有數(shù)的和為（　?。?/h2>

  A．495

  B．900

  C．1000

  D．1100
  組卷：17引用：2難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=a_n+

  1

  2

  n

  2

  +

  3

  2

  n

  -

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若b_n=

  1 （ a n - 1 ） （ a n + 1 ） ， n 為奇數(shù)

  4 （ 1 2 ） a n ， n 為偶數(shù)

  ，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_2n．
  組卷：143引用：2難度：0.3

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• 22．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₃=4，a₄=S₃．?dāng)?shù)列{b_n}滿足：對(duì)每個(gè)n∈N^*，S_n+b_n，S_n+1+b_n，S_n+2+b_n成等比數(shù)列．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）記c_n=

  a

  n

  2

  b

  n

  ，n∈N^*，證明：c₁+c₂+…+c_n＜2

  n

  ，n∈N^*．
  組卷：4288引用：8難度：0.3

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