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2021-2022學年江蘇省無錫市江陰一中高一（下）段考數(shù)學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。

1．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)（2-i）z=1+i,則z的共軛復數(shù)
z
在復平面中對應的點在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：72引用：14難度：0.9
解析
2．如圖Rt△O′A′B′是一個平面圖形的直觀圖，若
O
′
B
′
=
2
，則這個平面圖形的面積是（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
2
2
D．
4
2
組卷：89引用：10難度：0.9
解析
3．在△ABC中，已知b=40，c=20，C=60°，則此三角形的解的情況是（　?。?/h2>
A．有一解 B．有兩解
C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定
組卷：608引用：27難度：0.9
解析
4．在△ABC中，角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c,若
B
=
π
3
，b²=ac,則sinA=（　?。?/h2>
A．0 B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
組卷：374引用：4難度：0.7
解析
5．在△ABC中，
A
=
π
4
，
B
=
π
3
，BC=2，AC的垂直平分線交AB點D，則
AC
?
CD
=（　?。?/h2>
A．-1 B．-2 C．3 D．-3
組卷：92引用：2難度：0.6
解析
6．在△ABC中，D是BC的中點，H是AD的中點，過點H作一直線MN分別與邊AB，AC交于M，N，若
AM
=
x
AB
，
AN
=
y
AC
，則x+4y的最小值是（　　）
A．
5
2
B．
7
3
C．
9
4
D．
1
4
組卷：1242引用：4難度：0.5
解析
7．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結構示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為
3
，△ABE，△BEC，△ECD均是邊長為4的等邊三角形．設點P為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，
AC
?
BP
的最大值為（　　）
A．18 B．24 C．36 D．48
組卷：1167引用：15難度：0.5
解析

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四、解答題。本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地△OAB，其中OA=3km,∠OAM=60°，∠AOB=90°．當?shù)卣媱潓⑦@塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地帶上形成假山，剩下的△OBN地帶開設兒童游樂場．為安全起見，需在△OAN的周圍安裝防護網(wǎng)．設∠AOM=θ．
（1）當
AM
=
3
2
km
時，求θ的值，并求此時防護網(wǎng)的總長度；
（2）若θ=15°，問此時人工湖用地△OMN的面積是堆假山用地△OAM的面積的多少倍？
（3）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使△OMN的面積最小？最小面積是多少？
組卷：231引用：8難度：0.4
解析
22．已知O為坐標原點，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量
OM
=
（
a
,
b
）
為函數(shù)f（x）的伴隨向量．
（1）設函數(shù)g（x）=
3
sin
（
π
+
x
）
-
sin
（
3
π
2
-
x
）
，試求g（x）的伴隨向量
OM
；
（2）由（1）中函數(shù)g（x）的圖象（縱坐標不變）橫坐標伸長為原來的2倍，再把整個圖象向右平移
2
π
3
個單位長度得到h（x）的圖象，已知A（-2，3），B（2，6），問在y=h（x）的圖象上是否存在一點P，使得
AP
⊥
BP
．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
組卷：118引用：5難度：0.5
解析