2022年廣東省陽江一中高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若復(fù)數(shù)z=i（1+i），則z²=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  組卷：116引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|-2＜x≤5}，N={x|（x-1）（x-6）＜0}，則（　　）

  A．M?N	B．M∪N={x|-2＜x＜6）
  C．N?M	D．M∩N=（x|5＜x＜6）
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 3．中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心（CNNIC）發(fā)布了第46次《中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)報(bào)告》，報(bào)告公布了截至2020年6月的中國互聯(lián)網(wǎng)狀況數(shù)據(jù)與對(duì)比數(shù)據(jù)，根據(jù)如圖，下面結(jié)論不正確的是（　　）
  

  A．2020年6月我國網(wǎng)民規(guī)模接近9.4億，相比2020年3月新增網(wǎng)民3625萬

  B．2020年6月我國互聯(lián)網(wǎng)普及率達(dá)到67%，相比2020年3月增長2.5%

  C．2018年12月我國互聯(lián)網(wǎng)普及率不到60%，經(jīng)過半年后普及率超過60%

  D．2018年6月我國網(wǎng)民規(guī)模比2017年6月我國網(wǎng)民規(guī)模增加的百分比大于7%
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 4．圓x²+y²-4x=0上的點(diǎn)到直線3x-4y+9=0的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．5
  組卷：178引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知∠ABC=120°，AB=2，BC=1，則

  |

  AB

  -

  2

  BC

  |

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  組卷：177引用：2難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)y=-x³+6x²（x＞0）的最大值為（　　）

  A．32

  B．27

  C．16

  D．40
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 7．中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，其高為3，AA₁⊥底面，底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為

  π

  2

  ，弧

  ?

  AD

  長度為弧

  ?

  BC

  長度的3倍，且CD=2，則該曲池的體積為（　　）

  A． 9 π 2

  B．6π

  C． 11 π 2

  D．5π
  組卷：216引用：14難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．新疆棉以絨長、品質(zhì)好、產(chǎn)量高著稱于世．現(xiàn)有兩類以新疆長絨棉為主要原材料的均碼服裝，A類服裝為純棉服飾，成本價(jià)為120元/件，總量中有30%將按原價(jià)200元/件的價(jià)格銷售給非會(huì)員顧客，有50%將按照8.5折的價(jià)格銷售給會(huì)員顧客．B類服裝為全棉服飾，成本價(jià)為160元/件，總量中有20%將按照原價(jià)300元/件的價(jià)格銷售給非會(huì)員顧客，有40%將按照8.5折的價(jià)格銷售給會(huì)員顧客．這兩類服裝剩余部分將會(huì)在換季促銷時(shí)按照原價(jià)6折的價(jià)格銷售給顧客，并能全部售完．
  （1）通過計(jì)算比較這兩類服裝單件收益的期望（收益=售價(jià)-成本）；
  （2）某服裝專賣店店慶當(dāng)天，全場(chǎng)A，B兩類服裝均以會(huì)員價(jià)銷售．假設(shè)每位來店購買A，B兩類服裝的顧客只選其中一類購買，每位顧客限購1件，且購買了服裝的顧客中購買A類服裝的概率為

  1

  3

  ．已知該店店慶當(dāng)天這兩類服裝共售出5件，設(shè)X為該店當(dāng)天所售服裝中B類服裝的件數(shù)，Y為當(dāng)天銷售這兩類服裝帶來的總收益．求P（X＜n）≤0.5（n∈N）時(shí)，n可取的最大值及Y的期望E（Y）．
  組卷：141引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²lnx+b的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x-2．
  （1）求f（x）在（0，a+b）內(nèi)的單調(diào)區(qū)間；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=x²e^x-x⁴-2e^xlnx,證明：f（x）+g（x）＞1．
  組卷：114引用：6難度：0.5

  解析