2011年甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣古城中學八年級數(shù)學競賽試卷

一、填空題

• 1．函數(shù)

  y

  =

  1

  -

  k

  x

  的圖象與直線y=x沒有交點，那么k的取值范圍是

  ．
  組卷：512引用：25難度：0.9

  解析

• 2．已知雙曲線y=

  k

  x

  經(jīng)過點（-1，3），如果A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）兩點在該雙曲線上，且a₁＜a₂＜0，那么b₁

  b₂（選填“＞”、“=”、“＜”）．
  組卷：537引用：79難度：0.7

  解析

• 3．觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：

  1

  3

  ，

  2

  8

  ，

  3

  15

  ，

  4

  24

  ，

  5

  35

  ，

  6

  48

  ，…，根據(jù)規(guī)律可知第n個數(shù)應是

  （n為正整數(shù)）．
  組卷：445引用：48難度：0.7

  解析

• 4．Ifa²+a=0，thenresultofa²⁰⁰¹+a²⁰⁰⁰+12 is

  ．
  組卷：106引用：8難度：0.7

  解析

• 5．如圖是一塊電腦主板，每一個轉角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示，單位是mm,則該主板的周長為

  mm.
  組卷：189引用：6難度：0.9

  解析

二、解答題

• 15．如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得它們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合．（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）
  
  小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
  （1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；
  （2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，A₁F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；
  （3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點H，請證明：AH=DH．
  
  組卷：812引用：65難度：0.3

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• 16．如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點B，與雙曲線

  y

  =

  4

  x

  交于點A、C，其中點A在第一象限，點C在第三象限．
  （1）求B點的坐標；
  （2）若S_△AOB=2，求A點的坐標；
  （3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標．
  組卷：115引用：20難度：0.1

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