2023-2024學年湖南省長沙市天心區(qū)明德中學高三(上)入學數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/7/19 8:0:9
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題4個選項中只有一個正確答案.
-
1.復數(shù)z=
(l為虛數(shù)單位),則z在復平面內對應的點所在象限為( ?。?/h2>11+i組卷:64引用:3難度:0.7 -
2.已知集合A={x|4x-2x+1<0},B={x|y=lg(x+1)},則A∩(?RB)=( ?。?/h2>
組卷:23引用:3難度:0.8 -
3.在△ABC中,
,點P在CD上,且AD=2DB,則m=( ?。?/h2>AP=mAC+13AB(m∈R)組卷:305引用:4難度:0.8 -
4.已知函數(shù)f(x)同時滿足性質:①f(-x)=f(x);②當?x1,x2∈(0,1)時,
,則函數(shù)f(x)可能為( )f(x1)-f(x2)x1-x2<0組卷:381引用:4難度:0.7 -
5.在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x-4.設圓C的半徑為1,圓心在l上.若圓C上存在點M,使|MA|=2|MO|,則圓心C的橫坐標a的取值范圍為( )
組卷:414引用:7難度:0.8 -
6.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1=an+2,數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1-bn=an+1,則
的最小值為( ?。?/h2>bn+8n組卷:301引用:7難度:0.5 -
7.已知點P為雙曲線
的漸近線和拋物線y2=4x的一個公共點,若P到拋物線焦點的距離為5,則雙曲線的離心率為( ?。?/h2>x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)組卷:89引用:2難度:0.6
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
-
21.已知M,N分別為橢圓
的左,右頂點,F(xiàn)為其右焦點,|FM|=3|FN|,且點E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)在橢圓E上.P(1,32)
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)若過F的直線l與橢圓E交于A,B兩點,且l與以MN為直徑的圓交于C,D兩點,證明:為定值.12|AB|+|CD|24組卷:145引用:5難度:0.6 -
,而前一天選擇了米飯?zhí)撞秃笠惶炖^續(xù)選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?div id="xlrrppp" class="MathJye" mathtag="math">
22.為了避免就餐聚集和減少排隊時間,某校開學后,食堂從開學第一天起,每餐只推出即點即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞停阎惩瑢W每天中午會在食堂提供的兩種套餐中選種,已知他第一天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?div id="rxxdjtp" class="MathJye" mathtag="math">
2314
1
2
(1)求該同學第二天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕剩?br />(2)記該同學第n天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿镻n.
(?。┳C明:
{
P
n
-
2
5
}
(ⅱ)證明:當n≥2時,Pn≤
5
12
組卷:740引用:3難度:0.4