2023-2024學年湖南省長沙市天心區(qū)明德中學高三(上)入學數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/7/19 8:0:9
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題4個選項中只有一個正確答案.
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1.復數(shù)z=
(l為虛數(shù)單位),則z在復平面內(nèi)對應的點所在象限為( )11+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 組卷:67引用:3難度:0.7 -
2.已知集合A={x|4x-2x+1<0},B={x|y=lg(x+1)},則A∩(?RB)=( )
A.(-∞,-1] B.(-∞,1) C.(-1,1) D.(0,1) 組卷:23引用:3難度:0.8 -
3.在△ABC中,
,點P在CD上,且AD=2DB,則m=( )AP=mAC+13AB(m∈R)A. 15B. 14C. 13D. 12組卷:307引用:4難度:0.8 -
4.已知函數(shù)f(x)同時滿足性質:①f(-x)=f(x);②當?x1,x2∈(0,1)時,
,則函數(shù)f(x)可能為( ?。?/h2>f(x1)-f(x2)x1-x2<0A.f(x)=x2 B. f(x)=(12)xC.f(x)=cos4x D.f(x)=ln(1-|x|) 組卷:381引用:4難度:0.7 -
5.在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x-4.設圓C的半徑為1,圓心在l上.若圓C上存在點M,使|MA|=2|MO|,則圓心C的橫坐標a的取值范圍為( ?。?/h2>
A. [0,125)B. (0,125]C. [-125,125]D. [0,125]組卷:415引用:7難度:0.8 -
6.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1=an+2,數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1-bn=an+1,則
的最小值為( )bn+8nA. 133B.5 C. 42D. 173組卷:301引用:7難度:0.5 -
7.已知點P為雙曲線
的漸近線和拋物線y2=4x的一個公共點,若P到拋物線焦點的距離為5,則雙曲線的離心率為( ?。?/h2>x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)A. 2B. 233C. 3D.2 組卷:89引用:2難度:0.6
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
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21.已知M,N分別為橢圓
的左,右頂點,F(xiàn)為其右焦點,|FM|=3|FN|,且點E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)在橢圓E上.P(1,32)
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)若過F的直線l與橢圓E交于A,B兩點,且l與以MN為直徑的圓交于C,D兩點,證明:為定值.12|AB|+|CD|24組卷:147引用:5難度:0.6 -
,而前一天選擇了米飯?zhí)撞秃笠惶炖^續(xù)選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?div id="qqnvebe" class="MathJye" mathtag="math">
22.為了避免就餐聚集和減少排隊時間,某校開學后,食堂從開學第一天起,每餐只推出即點即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞停阎惩瑢W每天中午會在食堂提供的兩種套餐中選種,已知他第一天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?div id="chgjczy" class="MathJye" mathtag="math">
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1
2
(1)求該同學第二天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕剩?br />(2)記該同學第n天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿镻n.
(ⅰ)證明:
{
P
n
-
2
5
}
(ⅱ)證明:當n≥2時,Pn≤
5
12
組卷:757引用:3難度:0.4