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2022-2023學年河北省石家莊二中高三（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

發(fā)布：2024/7/13 8:0:9

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知集合A={x||x-3|＜2}，
B
=
{
x
|
x
+
1
x
-
2
≤
0
}
，則A∪B=（　?。?/h2>
A．（1，2] B．（1，2） C．[-1，5] D．[-1，5）
組卷：432引用：6難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（1-2i），則|z|=（　?。?/h2>
A．
2
B．2 C．
10
D．10
組卷：105引用：4難度：0.9
解析
3．九連環(huán)是我國古代至今廣為流傳的一種益智游戲，最早記載九連環(huán)的典籍是《戰(zhàn)國策?齊策》，《紅樓夢》第7回中有林黛玉解九連環(huán)的記載，我國古人已經(jīng)研究出取下n個圓環(huán)所需的最少步驟數(shù)a_n，且a₁=1，a₂=2，a₃=5，a₄=10，a₅=21，a₆=42，……，則取下全部9個圓環(huán)步驟最少為（　　）
A．127 B．256 C．341 D．512
組卷：37引用：3難度：0.7
解析
4．已知
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，
a
+
b
=
（
3
，
1
）
，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：151引用：3難度：0.5
解析
5．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成兩排拍合照，每排3人，要求甲不站在前排，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有（　　）
A．24種 B．48種 C．72種 D．96種
組卷：176引用：3難度：0.5
解析
6．已知
cos
（
π
3
-
α
）
=
2
cos
（
α
+
π
6
）
，則
sin
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
4
5
B．
-
3
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：222引用：5難度：0.7
解析
7．米斗是我國古代稱量糧食的量器，是官倉、糧棧、米行及地主家里必備的用具，其外形近似一個正四棱臺．米斗有著吉祥的寓意，是豐饒富足的象征，帶有濃郁的民間文化的味，如今也成為了一種頗具意趣的藏品．已知一個斗型工藝品上下底面邊長分別為2和4．側(cè)棱長為
2
5
．則其外接球的表面積為（　?。?/h2>
A．
4
2
π
B．
4
10
π
C．32π D．40π
組卷：163引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
+
a
-
1
x
．
（1）若xf（x）≤x-1恒成立，求a的取值范圍；
（2）當a=1時，證明：
f
（
2
）
2
+
f
（
3
）
3
+
…
+
f
（
n
）
n
＜
n
2
+
1
2
n
+
2
-
19
24
．
組卷：46引用：1難度：0.3
解析
22．已知雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
a
2
=1，點D（0，2）與雙曲線上的點的距離的最小值為
3
．
（Ⅰ）求雙曲線E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m與圓C：x²+（y+2）²=1相切，且交雙曲線E的左、右支于A，B兩點，交漸近線于點M，N．記△DAB，△OMN的面積分別為S₁，S₂，當S₁-4S₂=
8
7
時，求直線l的方程．
組卷：312引用：4難度：0.2
解析