2021-2022學年福建省莆田市荔城區(qū)擢英中學九年級（下）返?？紨?shù)學試卷

一．選擇題。（共10小題，每題4分）

• 1．下列各數(shù)中

  1

  4

  ，

  π

  2

  ，-0.

  ?

  7

  ，0是有理數(shù)的共有（　　）個．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：640引用：6難度：0.9

  解析

• 2．如圖，數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為a,下列各數(shù)中在0，1之間的是（　　）

  A．|a|

  B．-a

  C．|a|-1

  D．a(chǎn)+1
  組卷：81引用：2難度：0.9

  解析

• 3．

  -

  1

  2022

  的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2022

  B． 1 2022

  C． ± 1 2022

  D．-2022
  組卷：1066引用：22難度：0.8

  解析

• 4．根據(jù)2021年5月11日國家統(tǒng)計局發(fā)布的第七次全國人口普查的統(tǒng)計結(jié)果顯示，全國人口共141178萬人，把數(shù)據(jù)141178萬用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．14.1178×108	B．1.41178×108
  C．1.41178×109	D．0.141178×1010
  組卷：93引用：6難度：0.8

  解析

• 5．若-3＜a≤3，則關(guān)于x的方程x+a=2解的取值范圍為（　　）

  A．-1≤x＜5

  B．-1＜x≤1

  C．-1≤x＜1

  D．-1＜x≤5
  組卷：902引用：9難度：0.8

  解析

• 6．若a＞b,下列不等式不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)-5＞b-5

  B．-5a＜-5b

  C． a c ＞ b c

  D．a(chǎn)+c＞b+c
  組卷：1828引用：26難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)y=

  2

  -

  x

  +

  1

  x

  +

  1

  中，自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≤2

  B．x≤2且x≠-1

  C．x≥2

  D．x≥2且x≠-1
  組卷：1406引用：11難度：0.7

  解析

• 8．墨跡覆蓋了等式“x²x=x³（x≠0）”中的運算符號，則覆蓋的是（　?。?/h2>

  A．+

  B．-

  C．×

  D．÷
  組卷：1012引用：5難度：0.6

  解析

三．解答題。（共8小題）

• 23．我們知道，任意一個正整數(shù)x都可以進行這樣的分解：x=m×n（m,n是正整數(shù)，且m≤n），在x的所有這種分解中，如果m,n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱m×n是x的最佳分解．并規(guī)定：f（x）=

  m

  n

  ．
  例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18-1＞9-2＞6-3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）=

  3

  6

  =

  1

  2

  ．
  （1）填空：f（6）=

  ；f（9）=

  ；
  （2）填空：
  ①f（2²×3×5×7）=

  ；②f（2³×3×5×7）=

  ；③f（2⁴×3×5×7）=

  ；④f（2⁵×3×5×7）=

  ．
  （3）一個兩位正整數(shù)t（t=10a+b,1≤a≤b≤9，a,b為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求f（t）的最大值．
  組卷：178引用：1難度：0.5

  解析

• 24．閱讀下面材料，并解答相應的問題
  歐拉分式
  歐拉是18世紀瑞士著名的數(shù)學家、物理學家、天文學家．以歐拉命名的常數(shù)、公式、定理隨處可見．在分式中，就有這樣一個歐拉分式：
  

  a

  n

  （

  a

  -

  b

  ）

  （

  a

  -

  c

  ）

  +

  b

  n

  （

  b

  -

  c

  ）

  （

  b

  -

  a

  ）

  +

  c

  n

  （

  c

  -

  a

  ）

  （

  c

  -

  b

  ）

  =

  0	（ n = 0 或 1 ）
  1	（ n = 2 ）
  a + b + c	（ n = 3 ）

  ．
  （1）請你對歐拉分式中，當n=2時的情況進行證明；
  （2）請你利用歐拉分式解決下列問題：
  ①計算：

  2022

  3

  2

  -

  202

  1

  3

  +

  2020

  3

  2

  ；
  ②求

  （

  1

  +

  a

  ）

  （

  1

  -

  a

  ）

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  a

  -

  c

  ）

  +

  （

  1

  +

  b

  ）

  （

  1

  -

  b

  ）

  （

  b

  +

  a

  ）

  （

  b

  +

  c

  ）

  +

  （

  1

  +

  c

  ）

  （

  1

  -

  c

  ）

  （

  c

  -

  a

  ）

  （

  c

  +

  b

  ）

  的值．
  組卷：225引用：2難度：0.6

  解析