2022-2023學(xué)年廣西柳州高級中學(xué)、南寧二中高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（9月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|-2≤x≤1}，集合B={x|log₂x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．（0，1]

  C．[-2，1]

  D．（0，2）
  組卷：40引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  1

  -

  i

  =

  i

  ，其中

  z

  為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D．2
  組卷：208引用：3難度：0.9

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• 3．阿基米德不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的焦點在x軸上，且橢圓C的離心率為

  2

  3

  ，面積為

  12

  5

  π

  ．則橢圓C的標準方程為（　　）

  A． x 2 20 + y 2 36 = 1	B． x 2 9 + y 2 5 = 1
  C． x 2 36 + y 2 20 = 1	D． x 2 5 + y 2 9 = 1
  組卷：140引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  |

  x

  |

  ，

  a

  =

  f

  （

  log

  0

  .

  5

  3

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  log

  4

  3

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  cos

  π

  3

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞c＞b

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：61引用：1難度：0.7

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• 5．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，且

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  2

  ，則cos2α=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 7 4

  D． - 7 4
  組卷：452引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（2-x）=f（x），f（1）=3，則f（2022）+f（2023）=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：977引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，cosC=-

  3

  5

  ，BC=1，AB=4

  2

  ，則AC=（　?。?/h2>

  A． 31 5

  B．5

  C． 25 4

  D．6
  組卷：385引用：3難度：0.8

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[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線C₁的參數(shù)方程為

  x = - 2 + tcosα

  y = tsinα

  （t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = - 1 + 3 cosφ

  y = 1 + 3 sinφ

  （φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求曲線C₂的極坐標方程；
  （2）設(shè)曲線C₁與曲線C₂的交點分別為A，B，M（-2，0），求|MA|²+|MB|²的最大值及此時直線C₁的傾斜角．
  組卷：137引用：3難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知a,b,c∈R．
  （1）若a＞b＞c,求證：

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  1

  c

  -

  a

  ＞

  0

  ；
  （2）若a²+b²+c²=1，求ab+bc+ca的最小值．
  組卷：35引用：1難度：0.7

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