2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市金山中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={x|x+1≥0}，B={x|x²+2x-15＜0，x∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：198引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則z+3

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-2i

  C．-4

  D．-4i
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a=3^0.3，b=0.3³，c=log₃0.3，則a,b,c的大小是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．b＞a＞c

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：144引用：3難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=

  x

  +

  sinx

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：164引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知某7個數(shù)的平均數(shù)為3，方差為3，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)3，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為

  x

  ，標(biāo)準(zhǔn)差為s,則（　　）

  A． x = 3 ， s ＞ 3

  B． x = 3 ， s ＜ 3

  C． x ＞ 3 ， s ＜ 3

  D． x ＞ 3 ， s ＞ 3
  組卷：221引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在等腰三角形ABC中，AB=AC=2，頂角為120°，以底邊BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)圍成的封閉幾何體內(nèi)裝有一球，則球的最大體積為（　?。?/h2>

  A． 3 2 π

  B． 2 2 π

  C． 1 2 π

  D． 3 3 π
  組卷：172引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（log₂a）+f（

  lo

  g

  1

  2

  a

  ）≤2f（1），則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 1 2 ， 2 ]

  B．[1，2]

  C． （ 0 ， 1 2 ）

  D．（0，2]
  組卷：2650引用：108難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD，PB=

  4

  3

  3

  ，E是BC邊的中點．
  （1）求證：AD⊥平面PDE；
  （2）若直線PB與底面ABCD所成的角為60°，求二面角P-AD-C的大?。?/h2>
  組卷：371引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x），且f（x）+g（x）=e^x．
  （1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
  （2）設(shè)函數(shù)F（x）=

  g

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  f

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  +1，記H（n）=F（

  1

  n

  ）+F（

  2

  n

  ）+F（

  3

  n

  ）+……+F（

  n

  -

  1

  n

  ）（n∈N*，n≥2）．探究是否存在正整數(shù)n（n≥2），使得對任意的x∈（0，1]，不等式g（2x）＞H（n）?g（x）恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：496引用：7難度：0.3

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