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2022-2023學(xué)年湖南省懷化市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．直線x+
3
y-2=0的傾斜角為（　?。?/h2>
A．150° B．120° C．60° D．30°
組卷：433引用：20難度：0.9
解析
2．已知橢圓
x
2
k
+
2
+
y
2
9
=
1
的一個焦點坐標(biāo)為（0，2），則k的值為（　?。?/h2>
A．1 B．3 C．7 D．9
組卷：108引用：6難度：0.7
解析
3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，
a
n
+
1
=
1
+
a
n
1
-
a
n
，則數(shù)列{a_n}的前2023項的乘積為（　　）
A．-6 B．1 C．2 D．3
組卷：86引用：5難度：0.6
解析
4．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若
AB
=
AD
=
A
A
1
=
1
，
AB
⊥
AD
，且
A
A
1
與
AB
，
AD
所成的角均為60°，則
|
A
C
1
|
=（　?。?/h2>
A．5 B．
3
C．
5
D．
6
組卷：22引用：4難度：0.6
解析
5．雙曲線
C
1
：
x
2
-
y
2
a
2
=
1
（
a
＞
0
）
的一個焦點與拋物線
C
2
：
y
2
=
8
x
的焦點重合，則雙曲線離心率為（　　）
A．
5
B．
6
C．2 D．3
組卷：101引用：3難度：0.9
解析
6．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CC₁=2CB，則直線BC₁與直線AB₁夾角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
5
3
C．
2
5
5
D．
3
5
組卷：911引用：38難度：0.9
解析
7．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為B，且
tan
∠
B
F
1
F
2
=
10
，點P在C上，線段PF₁與BF₂交于
Q
，
BQ
=
2
Q
F
2
．則直線PF₁的斜率為（　?。?/h2>
A．
15
5
B．
15
4
C．
10
5
D．
10
4
組卷：64引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，
BC
=
CD
=
AE
=
EF
=
1
2
AD
=
1
．
（1）求證：BE⊥AF；
（2）在直線BC上是否存在點M，使二面角E-MD-A的大小為
π
6
？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．
組卷：209引用：7難度：0.6
解析
22．已知點P（0，2），點A，B分別為橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右頂點，直線BP交曲線C于點Q，△ABP是等腰直角三角形，且
BQ
=
2
3
QP
．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)過點P的動直線l與C相交于M，N兩點．當(dāng)以MN為直徑的圓過坐標(biāo)原點O時，求直線l的斜率．
組卷：70引用：3難度：0.5
解析

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2022-2023學(xué)年湖南省懷化市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．直線x+3y-2=0的傾斜角為（ ?。?/h2>

2．已知橢圓x2k+2+y29=1的一個焦點坐標(biāo)為（0，2），則k的值為（ ?。?/h2>

3．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=1+an1-an，則數(shù)列{an}的前2023項的乘積為（ ）

4．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=AD=AA1=1，AB⊥AD，且AA1與AB，AD所成的角均為60°，則|AC1|=（ ?。?/h2>

5．雙曲線C1：x2-y2a2=1（a＞0）的一個焦點與拋物線C2：y2=8x的焦點重合，則雙曲線離心率為（ ）

6．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC-A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（ ?。?/h2>

7．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為B，且tan∠BF1F2=10，點P在C上，線段PF1與BF2交于Q，BQ=2QF2．則直線PF1的斜率為（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，BC=CD=AE=EF=12AD=1．（1）求證：BE⊥AF；（2）在直線BC上是否存在點M，使二面角E-MD-A的大小為π6？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．直線x+
3
y-2=0的傾斜角為（　?。?/h2>

2．已知橢圓
x
2
k
+
2
+
y
2
9
=
1
的一個焦點坐標(biāo)為（0，2），則k的值為（　?。?/h2>

3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，
a
n
+
1
=
1
+
a
n
1
-
a
n
，則數(shù)列{a_n}的前2023項的乘積為（　　）

4．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若
AB
=
AD
=
A
A
1
=
1
，
AB
⊥
AD
，且
A
A
1
與
AB
，
AD
所成的角均為60°，則
|
A
C
1
|
=（　?。?/h2>

5．雙曲線
C
1
：
x
2
-
y
2
a
2
=
1
（
a
＞
0
）
的一個焦點與拋物線
C
2
：
y
2
=
8
x
的焦點重合，則雙曲線離心率為（　　）

6．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CC₁=2CB，則直線BC₁與直線AB₁夾角的余弦值為（　?。?/h2>

7．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為B，且
tan
∠
B
F
1
F
2
=
10
，點P在C上，線段PF₁與BF₂交于
Q
，
BQ
=
2
Q
F
2
．則直線PF₁的斜率為（　?。?/h2>

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，
BC
=
CD
=
AE
=
EF
=
1
2
AD
=
1
．
（1）求證：BE⊥AF；
（2）在直線BC上是否存在點M，使二面角E-MD-A的大小為
π
6
？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．