2021-2022學(xué)年新疆塔城地區(qū)沙灣一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（共8題；共40分）

• 1．已知

  sin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  3

  ，則sin2θ的值為（　?。?/h2>

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 2 9

  D． - 2 9
  組卷：274引用：5難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  2

  +

  i

  ，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

  A． 1 5 + 2 5 i

  B． 1 5 - 2 5 i

  C． 2 5 + 1 5 i

  D． 2 5 - 1 5 i
  組卷：221引用：9難度：0.9

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• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （其中ω＞0）的最小正周期為π，則

  f

  （

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．-1

  B． - 3

  C． 3

  D．1
  組卷：250引用：3難度：0.8

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• 4．已知a,b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（　　）

  A．若a∥α，b∥α，則a∥b	B．若a∥α，a∥β，則α∥β
  C．若a⊥α，b⊥α，則a∥b	D．若a⊥α，b⊥β，則α∥β
  組卷：139引用：5難度：0.7

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• 5．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為300的樣本，則應(yīng)抽取的三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（　　）

  A．20

  B．40

  C．60

  D．80
  組卷：230引用：4難度：0.9

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• 6．如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，E是線段AD的靠近A的三等分點(diǎn)，則

  BE

  =（　?。?/h2>

  A． - 5 6 AB + 1 6 AC

  B． - 2 3 AB + 1 3 AC

  C． - 5 6 AC + 1 6 AB

  D． - 2 3 AC + 1 3 AB
  組卷：980引用：9難度：0.8

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• 7．春運(yùn)期間，小明和小華兩位同學(xué)報(bào)名參加了去本地客運(yùn)站疏導(dǎo)乘客的公益活動(dòng)，若兩人分別被隨機(jī)分配到A、B、C三個(gè)客運(yùn)站中的一個(gè)，則兩人被分在同一個(gè)客運(yùn)站的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 1 2

  C． 5 9

  D． 1 3
  組卷：103引用：4難度：0.9

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四、解答題（共6題；共70分）

• 21．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將△ACD沿AC折起，使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，PB=

  3

  ．
  （1）證明：平面PAB⊥平面ABC；
  （2）求直線PC與平面ABC所成角的正弦值．
  
  組卷：201引用：2難度：0.6

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• 22．甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
  （1）若以A表示和為6的事件，求P（A）；
  （2）現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問(wèn)B與C是否為互斥事件？為什么？
  （3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由．
  組卷：1111引用：20難度：0.5

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