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2021-2022學(xué)年海南省三亞市華僑學(xué)校南新校區(qū)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．復(fù)數(shù)z=
i
1
-
2
i
等于（　?。?/h2>
A．
2
5
+
i
5
B．-
2
5
+
i
5
C．
1
5
+
2
i
5
D．
1
5
-
2
i
5
組卷：2引用：1難度：0.8
解析
2．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x≥2}，則A∩B=（　　）
A．{x|-2＜x＜4} B．{x|2≤x＜4} C．{x|-2≤x＜2} D．{x|2＜x＜4}
組卷：74引用：6難度：0.9
解析
3．雙曲線
x
2
3
-
y
2
6
=1的焦距是（　?。?/h2>
A．2
6
B．3 C．2
3
D．6
組卷：12引用：3難度：0.7
解析
4．某自來(lái)水廠一蓄水池可以用甲、乙兩個(gè)水泵注水，單開(kāi)甲泵需15小時(shí)注滿，單開(kāi)乙泵需18小時(shí)注滿，若要求10小時(shí)注滿水池，并且使兩泵同時(shí)開(kāi)放的時(shí)間盡可能地少，則甲、乙兩水泵同時(shí)開(kāi)放的時(shí)間最少需（　　）
A．4小時(shí) B．7小時(shí) C．6小時(shí) D．14小時(shí)
組卷：64引用：5難度：0.7
解析
5．函數(shù)f（x）=
x
（
2
x
+
2
-
x
）
2
+
cosx
的部分圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：624引用：13難度：0.8
解析
6．（x²+
3
x
）⁵的展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)是（　　）
A．90 B．80 C．70 D．60
組卷：387引用：14難度：0.7
解析
7．《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“─”表示一根陽(yáng)線，“--”表示一根陰線），從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有2根陽(yáng)線和1根陰線的概率為（　?。?/h2>
A．
1
8
B．
1
4
C．
3
8
D．
1
2
組卷：263引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。.

21．2020年寒假是個(gè)特殊的寒假，因?yàn)榭箵粢咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在線網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對(duì)線上教育進(jìn)行調(diào)查，男生與女生的人數(shù)之比為11：13，其中男生30人對(duì)于線上教育滿意，女生15名表示對(duì)線上教育不滿意．
（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”

滿意不滿意總計(jì)

男生 30

女性 15

合計(jì) 120

（2）從被調(diào)查的對(duì)線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，其中抽取男生的個(gè)數(shù)為ξ，求出ξ的分布列及期望值．
參考公式：附K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
（
c
+
d
）

P（K²＞k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001

K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 10.828

組卷：10引用：1難度：0.8

解析

22．已知橢圓
G
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
2
2
，且過(guò)點(diǎn)
（
2
，
2
）
．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（0，1）斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)N使得∠ANM=∠BNM（點(diǎn)N與點(diǎn)M不重合），若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：399引用：6難度：0.6
解析