2021-2022學年海南省三亞市華僑學校南新校區(qū)高三（上）開學數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．復數(shù)z=

  i

  1

  -

  2

  i

  等于（　?。?/h2>

  A． 2 5 + i 5

  B．- 2 5 + i 5

  C． 1 5 + 2 i 5

  D． 1 5 - 2 i 5
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x≥2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜4}

  B．{x|2≤x＜4}

  C．{x|-2≤x＜2}

  D．{x|2＜x＜4}
  組卷：74引用：6難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  6

  =1的焦距是（　　）

  A．2 6

  B．3

  C．2 3

  D．6
  組卷：12引用：3難度：0.7

  解析

• 4．某自來水廠一蓄水池可以用甲、乙兩個水泵注水，單開甲泵需15小時注滿，單開乙泵需18小時注滿，若要求10小時注滿水池，并且使兩泵同時開放的時間盡可能地少，則甲、乙兩水泵同時開放的時間最少需（　?。?/h2>

  A．4小時

  B．7小時

  C．6小時

  D．14小時
  組卷：64引用：5難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=

  x

  （

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  ）

  2

  +

  cosx

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：635引用：13難度：0.8

  解析

• 6．（x²+

  3

  x

  ）⁵的展開式中x⁴的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．90

  B．80

  C．70

  D．60
  組卷：390引用：14難度：0.7

  解析

• 7．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“─”表示一根陽線，“--”表示一根陰線），從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有2根陽線和1根陰線的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 1 2
  組卷：263引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.

• 21．2020年寒假是個特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學生只能在家進行網(wǎng)上在線學習，為了研究學生在線網(wǎng)上學習的情況，某學校在網(wǎng)上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，男生與女生的人數(shù)之比為11：13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生15名表示對線上教育不滿意．
  （1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”
  

  	滿意	不滿意	總計
  男生	30
  女性		15
  合計			120

  （2）從被調查的對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經(jīng)驗介紹，其中抽取男生的個數(shù)為ξ，求出ξ的分布列及期望值．
  參考公式：附K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  
  

  P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
  K	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	10.828
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 22．已知橢圓

  G

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，且過點

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求橢圓G的方程；
  （Ⅱ）過點M（0，1）斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A，B兩點，在y軸上是否存在點N使得∠ANM=∠BNM（點N與點M不重合），若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：405引用：6難度：0.6

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