2020-2021學(xué)年廣東省東莞市光正實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

• 1．關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²+3x+m²-1=0的一根為0，則m的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．±1

  D．±2
  組卷：163引用：24難度：0.7

  解析

• 2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若x₁、x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的兩個(gè)根，則x₁+x₂+x₁?x₂的值是（　　）

  A．1

  B．11

  C．-11

  D．-1
  組卷：117引用：9難度：0.9

  解析

• 4．二次函數(shù)y=-3x²-6x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，8）

  B．（-1，8）

  C．（-1，2）

  D．（1，-4）
  組卷：676引用：81難度：0.9

  解析

• 5．如圖，該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（　　）

  A．72°

  B．108°

  C．144°

  D．216°
  組卷：982引用：68難度：0.9

  解析

• 6．用配方法解方程x²-2x-5=0時(shí)，原方程變形為（　?。?/h2>

  A．（x-1）2=6

  B．（x+1）2=6

  C．（x-2）2=9

  D．（x+2）2=9
  組卷：215引用：13難度：0.9

  解析

• 7．若（2，5）、（4，5）是拋物線y=ax²+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是（　　）

  A．x=- b a

  B．x=1

  C．x=2

  D．x=3
  組卷：5006引用：65難度：0.9

  解析

• 8．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：2353引用：66難度：0.9

  解析

五、解答題（每小題9分，共27分）

• 24．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  （3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值．若沒有，請(qǐng)說明理由．
  組卷：704引用：16難度：0.7

  解析

• 25．如圖，AB是⊙O的直徑，

  AB

  =

  6

  2

  ，M是弧AB的中點(diǎn)，OC⊥OD，△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)與△AMB的兩邊分別交于E、F（點(diǎn)E、F與點(diǎn)A、B、M均不重合），與⊙O分別交于P、Q兩點(diǎn)．
  （1）求證：OE=OF；
  （2）連接PM、QM，試探究：在△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，∠PMQ是否為定值？若是，求出∠PMQ的大??；若不是，請(qǐng)說明理由；
  （3）連接EF，試探究：在△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，△EFM的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：647引用：6難度：0.5

  解析