2018-2019學(xué)年天津市耀華中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（2月份）

一、選擇題

• 1．i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

  2

  +

  4

  i

  1

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A．-1+3i

  B．3+i

  C．3-i

  D．2+4i
  組卷：64引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  x + y - 4 ≤ 0

  2 x - y - 4 ≤ 0

  x - y + 2 ≥ 0

  ，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為（　?。?/h2>

  A．11

  B．24

  C．36

  D．49
  組卷：65引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知命題

  p

  ：

  x

  ≠

  π

  6

  +

  2

  kπ

  ，

  k

  ∈

  Z

  ；命題

  q

  ：

  sinx

  ≠

  1

  2

  ，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：49引用：4難度：0.9

  解析

• 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　　）
  

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  組卷：275引用：37難度：0.9

  解析

• 5．已知F₁，F(xiàn)₂為雙曲線E的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E的漸近線上，△F₁F₂M為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．2

  C． 2 3 3

  D． 5
  組卷：139引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x³-1；當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（-x）=-f（x）；當(dāng)x＞

  1

  2

  時(shí)，f（x+

  1

  2

  ）=f（x-

  1

  2

  ），則f（6）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．1

  C．0

  D．2
  組卷：10994引用：49難度：0.5

  解析

三、解答題

• 19．如圖，已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別是A，B，離心率為

  2

  2

  ，設(shè)點(diǎn)P（a,t）（t

  ≥

  2

  ），連接PA交橢圓于點(diǎn)C，坐標(biāo)原點(diǎn)是O．
  （1）證明：OP⊥BC；
  （2）設(shè)三角形ABC的面積為S₁，四邊形OBPC的面積為S₂，若 

  S

  2

  S

  1

  的最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  組卷：299引用：3難度：0.3

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• 20．已知函數(shù)f（x）=

  x

  -lnx.
  （Ⅰ）若f（x）在x=x₁，x₂（x₁≠x₂）處導(dǎo)數(shù)相等，證明：

  x

  1

  x

  2

  =2（

  x

  1

  +

  x

  2

  ）；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明：f（x₁）+f（x₂）＞8-8ln2；
  （Ⅲ）若a≤3-4ln2，證明：對(duì)于任意k＞0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點(diǎn)．
  組卷：220引用：1難度：0.3

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