2021-2022學(xué)年江西省撫州市臨川一中實驗學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．設(shè)a∈R，則“a²＞2”是“

  a

  ＞

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 2．總體由編號為01，02，03，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從如表所示的隨機(jī)數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個個體的編號是（　?。?br />

  78   16   65   72   08   20   63   14   07   02   43   69   97   28   01   98

  32   04   92   34   49   35   82   00   36   23   48   69   69   38   74   81

  A．08

  B．14

  C．07

  D．02
  組卷：104引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2BC=2，在∠ABC內(nèi)作射線BD與邊AC交于點D，則使得DC＜DB的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：186引用：2難度：0.7

  解析

• 4．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸方程

  ?

  y

  =bx+a,則（　?。?br />

  x	3	4	5	6	7	8
  y	4.0	2.5	-0.5	0.5	-2.0	-3.0

  A．a(chǎn)＞0，b＞0

  B．a(chǎn)＞0，b＜0

  C．a(chǎn)＜0，b＞0

  D．a(chǎn)＜0，b＜0
  組卷：2377引用：49難度：0.9

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• 5．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 2 9

  C． 1 6

  D． 5 18
  組卷：152引用：2難度：0.7

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• 6．已知空間向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  2

  t

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則m+2t=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-6
  組卷：280引用：3難度：0.7

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• 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（　　）

  A．lg2

  B．lg3

  C．2lg2

  D．lg5
  組卷：6引用：1難度：0.6

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三、解答題（本題共6道大題，17題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知b=3，c=6，sin2C=sinB，且AD為BC邊上的中線，AE為∠BAC的角平分線．
  （1）求cosC及線段BC的長；
  （2）求△ADE的面積．
  組卷：777引用：14難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率

  e

  =

  3

  3

  ，且過點（

  6

  ，

  2

  ）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知過F₁的直線l交橢圓C于A、B兩點，試探究在平面內(nèi)是否存在定點Q，使得

  QA

  ?

  QB

  是一個確定的常數(shù)？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：75引用：1難度：0.3

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