2021-2022學年福建省三明市寧化縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10題，每題4分，滿分40分.每題只有一個正確選項，請在答題卡的相應

• 1．下列選項中的兩個圖形一定相似的是（　　）

  A．兩個等腰三角形	B．兩個矩形
  C．兩個菱形	D．兩個正方形
  組卷：543引用：11難度：0.5

  解析

• 2．一元二次方程x（x-3）=x-3的解是（　?。?/h2>

  A．x1=x2=1

  B．x1=0，x2=3

  C．x1=1，x2=3

  D．x=0
  組卷：1082引用：8難度：0.6

  解析

• 3．如圖，D、E分別是AB和AC上的點，若DE∥BC，AD=5，DB=10，DE=6，則BC的值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．12

  C．15

  D．18
  組卷：29引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如果一個袋子里有16個除顏色外其他完全相同的球，若摸到黑球的概率為

  3

  4

  ，則可估計袋中黑球的個數為（　?。?/h2>

  A．12

  B．6

  C．4

  D．不能確定
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析

• 5．關于x的一元二次方程（m-3）x²+m²x=9x+5化為一般形式后不含一次項，則m的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．±3

  C．3

  D．-3
  組卷：5618引用：27難度：0.8

  解析

• 6．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點A，B的對應點分別為點A′，B′．若AB=6，則A′B′的長為（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．15
  組卷：589難度：0.8

  解析

• 7．下列說法：①矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；②兩條對角線相等的四邊形是矩形；③有兩個角相等的平行四邊形是矩形；④兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；⑤兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形．其中，正確的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1912引用：4難度：0.9

  解析

• 8．已知實數x₁，x₂滿足x₁+x₂=7，x₁x₂=12，則以x₁，x₂為根的一元二次方程是（　?。?/h2>

  A．x2-7x+12=0

  B．x2+7x+12=0

  C．x2+7x-12=0

  D．x2-7x-12=0
  組卷：9314引用：80難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共9小題，滿分86分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．已知關于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-

  1

  2

  ）=0．
  （1）求證：無論k取什么實數值，這個方程總有實數根；
  （2）能否找到一個實數k,使方程的兩實數根互為相反數？若能找到，求出k的值；若不能，請說明理由．
  （3）當等腰三角形ABC的邊長a=4，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩根時，求△ABC的周長．
  組卷：5566引用：15難度：0.1

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• 25．在等腰△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點（不與點B、C重合），連結AD．
  （1）如圖1，若∠C=60°，點D關于直線AB的對稱點為點E，連結AE，DE，則∠BDE=

  ；
  （2）若∠C=60°，將線段AD繞點A順時針旋轉60°得到線段AE，連結BE．
  ①在圖2中補全圖形；
  ②探究CD與BE的數量關系，并證明；
  （3）如圖3，若

  AB

  BC

  =

  AD

  DE

  =k,且∠ADE=∠C．試探究BE、BD、AC之間滿足的數量關系，并證明．
  
  組卷：2086引用：8難度：0.6

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