2022-2023學年四川省樂山市峨眉二中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，每小題給的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．若a,b是異面直線，直線c∥a,則c與b的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交

  B．異面

  C．平行

  D．異面或相交
  組卷：248引用：70難度：0.9

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的焦點坐標為（　?。?/h2>

  A． （ 2 ， 0 ） ， （ - 2 ， 0 ）	B． （ 0 ， 2 ） ， （ 0 ，- 2 ）
  C． （ 6 ， 0 ） ， （ - 6 ， 0 ）	D． （ 0 ， 6 ） ， （ 0 ，- 6 ）
  組卷：224引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，水平放置的△ABC的斜二測直觀圖為△A'B'C'，已知A'O'=B'O'=C'O'=1，則△ABC的周長為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C． 2 + 2 5

  D． 2 + 4 5
  組卷：327引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  41

  +

  y

  2

  25

  =1的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，弦AB過點F₁，則△ABF₂的周長為（　　）

  A．10

  B．20

  C．2 41

  D．4 41
  組卷：119引用：10難度：0.7

  解析

• 5．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E為AA₁中點，則異面直線BE與CD₁所形成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 1 5

  C． 3 10 10

  D． 3 5
  組卷：777引用：95難度：0.9

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• 6．在世界文化史上，陀螺的起源甚早，除了南極洲外，在其他大陸都有發(fā)現(xiàn)．《世界圖書百科全書》這樣寫道：“沒有人準確知道人們最初玩陀螺的時間．但古希臘兒童玩過陀螺，而在中國和日本，陀螺成為公眾娛樂已有幾百年的時間．”已知一陀螺圓柱體部分的高BC=8cm,圓錐體部分的高CD=6cm,底面圓的直徑AB=16cm,這個陀螺的表面積是（　　）

  A．192πcm2

  B．252πcm2

  C．272πcm2

  D．336πcm2
  組卷：100引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l的方向向量是

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量是

  u

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，則l與α的位置關(guān)系是（　　）

  A．l⊥α	B．l∥α
  C．l∥α或l?α	D．l與α相交但不垂直
  組卷：447引用：9難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共70分，17題10分，其余每題12分.

• 21．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，A₁A=AB=2，E為棱AA₁的中點．
  （1）證明：B₁C₁⊥CE；
  （2）求二面角B₁-CE-C₁的余弦值．
  組卷：21引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，在四邊形PDCB中，PD∥BC，BA⊥PD，PA=AB=BC=1，AD=

  1

  2

  ．沿BA將△PAB翻折到△SBA的位置，使得SD=

  5

  2

  ．
  （1）作出平面SCD與平面SBA的交線l,并證明l⊥平面CSB；
  （2）點Q是棱SC上異于S，C的一點，連接QD，當二面角Q-BDC的余弦值為

  6

  6

  時，求此時三棱錐Q-BC-D的體積．
  組卷：474引用：8難度：0.4

  解析