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2023-2024學(xué)年湖湘名校教育聯(lián)合體高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/27 6:0:3

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x²+5x+6＞0}，則?_RA=（　　）
A．[-1，6] B．[-6，1] C．[2，3] D．[-3，-2]
組卷：17引用：1難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足
z
3
+
4
i
=
4
-
3
i
z
，則|z|=（　?。?/h2>
A．3 B．5 C．9 D．25
組卷：162引用：2難度：0.5
解析
3．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=
2
，
a
?
b
=0．若（
a
+λ
b
）⊥（μ
a
+
b
），則下列各式一定成立的是（　?。?/h2>
A．λ+μ=0 B．λ+μ=-1 C．λμ=0 D．λμ=-1
組卷：54引用：3難度：0.8
解析
4．已知正實(shí)數(shù)x,y,z滿足（x+2y）（2y+3z）=4，則x+4y+3z的最小值為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：29引用：1難度：0.7
解析
5．在平面α外有兩條直線m和n,設(shè)m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m₁和n₁，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．m₁⊥n₁是m⊥n的充分條件
B．m₁⊥n₁是m⊥n的必要條件
C．m₁與n₁相交是m與n相交或重合的充分條件
D．m₁與n₁平行或重合是m與n平行的必要條件
組卷：17引用：1難度：0.6
解析
6．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=-1，
a
n
+
1
=
（
1
e
）
^a_n，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．?dāng)?shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{a_n}為單調(diào)遞減數(shù)列
C．a(chǎn)₂₀₂₂＜a₂₀₂₃ D．a(chǎn)₂₀₂₃＜a₂₀₂₄
組卷：56引用：1難度：0.5
解析
7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），M（1，m），動點(diǎn)P滿足2|PA|=|PB|，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為曲線C，若曲線C上存在兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使得EM⊥MF，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-4
2
，4
2
] B．[-7，7] C．[-
7
，
7
] D．[-32，32]
組卷：25引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為
1
2
，定點(diǎn)P（-4，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AB與橢圓C分別交于點(diǎn)A，B（P不在直線AB上），若直線PA，PB與橢圓C分別交于點(diǎn)M，N，且直線AB過定點(diǎn)
Q
（
-
5
2
，
3
2
）
問直線MN的斜率是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．
組卷：199引用：5難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（1）討論函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個數(shù)；
（2）若a＞-1且函數(shù)y=f（x）-a有兩個零點(diǎn)x₁，x₂，證明：
|
x
1
-
x
2
|
＜
（
2
a
+
1
）
2
．
組卷：87引用：1難度：0.1
解析

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A．?dāng)?shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列	B．?dāng)?shù)列{a_n}為單調(diào)遞減數(shù)列
C．a(chǎn)₂₀₂₂＜a₂₀₂₃	D．a(chǎn)₂₀₂₃＜a₂₀₂₄

2023-2024學(xué)年湖湘名校教育聯(lián)合體高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x2+5x+6＞0}，則?RA=（ ）

2．已知復(fù)數(shù)z滿足z3+4i=4-3iz，則|z|=（ ?。?/h2>

3．已知向量a，b滿足|a|=|b|=2，a?b=0．若（a+λb）⊥（μa+b），則下列各式一定成立的是（ ?。?/h2>

4．已知正實(shí)數(shù)x,y,z滿足（x+2y）（2y+3z）=4，則x+4y+3z的最小值為（ ?。?/h2>

5．在平面α外有兩條直線m和n,設(shè)m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m1和n1，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

6．已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，an+1=（1e）an，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題。本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．（1）討論函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個數(shù)；（2）若a＞-1且函數(shù)y=f（x）-a有兩個零點(diǎn)x1，x2，證明：|x1-x2|＜（2a+1）2．

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x²+5x+6＞0}，則?_RA=（　　）

2．已知復(fù)數(shù)z滿足
z
3
+
4
i
=
4
-
3
i
z
，則|z|=（　?。?/h2>

3．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=
2
，
a
?
b
=0．若（
a
+λ
b
）⊥（μ
a
+
b
），則下列各式一定成立的是（　?。?/h2>

4．已知正實(shí)數(shù)x,y,z滿足（x+2y）（2y+3z）=4，則x+4y+3z的最小值為（　?。?/h2>

5．在平面α外有兩條直線m和n,設(shè)m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m₁和n₁，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

6．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=-1，
a
n
+
1
=
（
1
e
）
^a_n，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

四、解答題。本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（1）討論函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個數(shù)；
（2）若a＞-1且函數(shù)y=f（x）-a有兩個零點(diǎn)x₁，x₂，證明：
|
x
1
-
x
2
|
＜
（
2
a
+
1
）
2
．