2022-2023學年四川省成都三十八中高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符題目要求的．

• 1．計算sin48°cos18°-cos48°cos72°的結果等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：205引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  tanα

  =

  1

  2

  ，則tan2α=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 4 3

  D． 3 2
  組卷：113引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則向量

  2

  a

  +

  3

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（7，4）

  B．（7，-4）

  C．（3，4）

  D．（3，-4）
  組卷：200引用：3難度：0.9

  解析

• 4．在平行四邊形ABCD中，

  CF

  =

  1

  2

  CD

  ，

  CE

  =

  2

  EB

  ，設

  EF

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，則x+y=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 6

  C． 5 6

  D． 7 6
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列直線中，可以作為曲線

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  2

  ）

  的對稱軸的是（　　）

  A． x = π 4

  B． x = π 3

  C． x = π 2

  D． x = 2 π 3
  組卷：242引用：4難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，則△ABC中最大角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 1 7

  B． 1 7

  C． 11 14

  D． 1 14
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 7．2023年是農歷癸卯兔年，在中國傳統(tǒng)文化中，兔被視為一種祥瑞之物，寓意福壽安康．故宮博物院就收藏著這樣一副蘊含“吉祥團圓”美好愿景的名畫——《梧桐雙兔圖》，該絹本設色畫縱約176cm,橫約95cm,其掛在墻壁上的最低點B離地面205cm.小南眼睛距地面的距離為150cm,為使觀賞視角θ最大，小南離墻距離S應為（　?。?/h2>

  A．11 105 cm

  B．8 105 cm

  C．11 21 cm

  D．44 5 cm
  組卷：58引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC，

  a

  =

  3

  ．
  （1）求A；
  （2）若△ABC為銳角三角形，求b-c的取值范圍．
  組卷：92引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖像如圖所示．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
  （2）將y=f（x）的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  ，縱坐標不變，再向右平移

  π

  6

  個單位長度得到y(tǒng)=g（x）的圖像，求函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間；
  （3）在第（2）問的前提下，對于任意

  x

  1

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  3

  ]

  ，是否總存在實數(shù)

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]

  ，使得f（x₁）+g（x₂）=m成立？若存在，求出實數(shù)m的值或取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：310引用：6難度：0.5

  解析