2023年遼寧省遼陽一中協(xié)作體中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．化簡

  （

  -

  3

  ）

  2

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．±3

  C．3

  D．9
  組卷：264引用：4難度：0.6

  解析

• 2．一個圓柱和正三棱柱組成的幾何體如圖水平放置，其主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：861引用：13難度：0.6

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．xy-2= x y 2	B．（a2）3?a 5=a10
  C．（-a）4÷（-a4）=a	D．2a2+a2=3a4
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

• 4．下列圖形中是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：142引用：4難度：0.7

  解析

• 5．截止2021年3月，“費(fèi)爾茲獎”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎時的年齡分別為：29，27，31，31，31，29，29，31，則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．31，29

  B．31，30

  C．29，30

  D．29，28
  組卷：69引用：3難度：0.6

  解析

• 6．我國古代數(shù)學(xué)古典名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量，木條還剩余1尺；問長木多少尺？如果設(shè)木條長為x尺，繩子長為y尺，則下面所列方程組正確的是（　?。?/h2>

  A． y = x + 4 . 5 1 2 y = x - 1	B． y = x - 4 . 5 1 2 y = x + 1
  C． y = x + 4 . 5 2 y = x - 1	D． y = x - 4 . 5 2 y = x + 1
  組卷：1067引用：26難度：0.6

  解析

• 7．如圖，扇形紙片AOB的半徑為4，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在

  ?

  AB

  上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（　　）

  A． 16 π 3 - 4 3

  B． 32 π 3 - 4 3

  C． 16 π 3 - 8 3

  D． 32 π 3 - 8 3
  組卷：345引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=（　?。?/h2>

  A．2 2

  B． 2 4

  C． 1 3

  D． 2 2 3
  組卷：298引用：1難度：0.7

  解析

七、解答題：（滿分26分）

• 25．已知，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在射線CB上，連接DA，將線段DA繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn) 90° 后得到DE，過點(diǎn)E作EM⊥BC交直線BC于點(diǎn)M，連接AE，CE．
  （1）如圖①，若點(diǎn)D在線段CB上（且不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合）時，
  求證：
  ①M(fèi)C=BD；
  ②∠ACE=90°
  （2）延長AD與直線CE相交于點(diǎn)N，
  ①當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上（且不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合）時，如圖②所示，若

  CD

  =

  2

  ME

  ，且

  AB

  =

  2

  +

  2

  2

  ，求線段NE的長；
  ②當(dāng)點(diǎn)D在射線CB上（且不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合）時，若

  CE

  NE

  =

  3

  7

  時，直接寫出

  tan

  ∠

  MDE

  tan

  ∠

  NAC

  ．
  
  組卷：241引用：3難度：0.1

  解析

• 26．綜合與探究
  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，過A，B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C，且OA=2OC，點(diǎn)F是直線AB下方拋物線上的動點(diǎn)，連接FA，F(xiàn)B．
  （1）求拋物線解析式；
  （2）當(dāng)點(diǎn)F與拋物線的頂點(diǎn)重合時，△ABF的面積為

  ；
  （3）求四邊形FAOB面積的最大值及此時點(diǎn)F的坐標(biāo)．
  （4）在（3）的條件下，點(diǎn)Q為平面內(nèi)y軸右側(cè)的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q及平面內(nèi)另一點(diǎn)M，使得以A，F(xiàn)，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  
  組卷：764引用：4難度：0.2

  解析