2021-2022學(xué)年上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬大境中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．函數(shù)y=log₃（2-x）的定義域是

  ．
  組卷：92引用：1難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期是

  ．
  組卷：399引用：48難度：0.9

  解析

• 3．復(fù)數(shù)

  3

  -

  4

  i

  i

  （i為虛數(shù)單位）的模為

   

  ．
  組卷：52引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知x∈R，且x≠0，則x²+x^-2的取值范圍是

  ．
  組卷：100引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F₁的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F₂的距離是

  ．
  組卷：593引用：9難度：0.7

  解析

• 6．若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為

  ．
  組卷：682引用：38難度：0.7

  解析

• 7．（文科）設(shè)點(diǎn)（x,y）位于線性約束條件

  x + y ≤ 3

  x - 2 y + 1 ≤ 0

  y ≤ 2 x

  所表示的區(qū)域內(nèi)（含邊界），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是

  ．
  組卷：30引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題

• 20．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  πx

  4

  -

  π

  6

  ）

  -

  2

  co

  s

  2

  πx

  8

  +

  1

  ．
  （1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合；
  （2）求f（x）在x∈[0，8]上的單調(diào)增區(qū)間；
  （3）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=3對(duì)稱，且y=g（x）-m在[0，4]上存在唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：135引用：1難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，且y₁y₂=-16．
  （1）求此拋物線的方程；
  （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在直線AB上，且滿足

  OP

  ?

  AB

  =

  0

  ，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，求C的方程；
  （3）數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和記為S_n，若點(diǎn)（a₁，a₁₁）是（2）中的軌跡C上的點(diǎn)，且總有S₁₃≤M，試求滿足條件的M的最小值．
  組卷：38引用：1難度：0.5

  解析