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2022-2023學年廣東省廣州市海珠外國語實驗中學高二（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．直線
x
-
3
y
+
1
=
0
的傾斜角為（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．120° D．150°
組卷：255引用：8難度：0.8
解析
2．已知空間向量
a
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
b
=
（
3
，
x
,-
3
）
，且
a
∥
b
，則x=（　?。?/h2>
A．-3 B．3 C．-6 D．6
組卷：242引用：4難度：0.7
解析
3．在數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1=
1
+
a
n
1
-
a
n
，則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>
A．-2 B．-
1
3
C．-
1
2
D．3
組卷：285引用：5難度：0.7
解析
4．已知直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B 兩點，點P在圓（x-2）²+y²=2上，則△ABP面積的取值范圍是（　　）
A．[2，4] B．[2，6] C．[
2
，3
2
] D．[2
2
，3
2
]
組卷：400引用：5難度：0.6
解析
5．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是邊長為1的菱形，側棱長為2，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=60°，則線段A₁C的長度是（　?。?/h2>
A．
6
B．
34
2
C．3 D．
11
組卷：687引用：6難度：0.7
解析
6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=2，S₃=S₂₁，則S₂₃=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：410引用：2難度：0.8
解析
7．如圖，把橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
繞短軸旋轉形成的幾何體稱為“扁橢球”，其中a稱為扁橢球長半徑，b稱為扁橢球短半徑，
e
=
a
-
b
a
稱為扁橢球的“扁率”．假設一扁橢球的短半徑為
2
2
，且一棱長為1的正方體內接于扁橢球（即正方體的8個頂點都在扁橢球球面上），則此扁橢球的扁率為（　?。?/h2>
A．
1
-
3
2
B．
1
-
2
2
C．
1
2
D．
2
2
組卷：164引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，其中17小題10分，其余每小題10分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．某企業(yè)2021年年初有資金5千萬元，由于引進了先進生產(chǎn)設備，資金年平均增長率可達到50%．每年年底扣除下一年的消費基金1.5千萬元后，剩余資金投入再生產(chǎn)．
設從2021年的年底起，每年年底企業(yè)扣除消費基金后的剩余資金依次為a₁，a₂，a₃，…．
（1）寫出a₁，a₂，a₃，并證明數(shù)列{a_n-3}是等比數(shù)列；
（2）至少到哪一年的年底，企業(yè)的剩余資金會超過21千萬元？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．）
組卷：66引用：6難度：0.5
解析
22．在平面直角坐標系xOy中，橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為
6
3
．點P是橢圓E上的一個動點，且P在第一象限．記△PF₁F₂的面積為S，當PF₂⊥F₁F₂時，
S
=
2
6
3
．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）如圖，PF₁，PF₂的延長線分別交橢圓于點M，N，記△MF₁F₂和△NF₁F₂的面積分別為S₁和S₂.求證：存在常數(shù)λ，使得
1
S
1
+
1
S
2
=
λ
S
成立．
組卷：78引用：1難度：0.4
解析