2023-2024學年浙江省臺金七校聯(lián)盟高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）

• 1．設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|2＜x≤3}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  組卷：378引用：15難度：0.9

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• 2．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = x 2 與y=|x|

  B． y = （ x ） 2 與 y = 3 x 3

  C． y = x 2 - 9 x + 3 與s=t-3

  D． y = （ x + 1 ） （ x - 2 ） 與 y = x + 1 x - 2
  組卷：48引用：1難度：0.9

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• 3．已知3^a=5，3^b=7，則9^a-b=（　?。?/h2>

  A． 5 7

  B． 7 5

  C． 49 25

  D． 25 49
  組卷：153引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知n∈N^*，則“

  n

  a

  n

  =a”是“a＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：21引用：6難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù) f（x）=（2^x-2^-x）（x⁴-x²） 的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：48引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞1，

  b

  ＞

  1

  2

  ，且2a+b=3，則

  1

  a

  -

  1

  +

  1

  2

  b

  -

  1

  的最小值為（　　）

  A．1

  B． 9 2

  C．9

  D． 1 2
  組卷：131引用：2難度：0.7

  解析

• 7．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（-2）=0，則不等式xf（x+2）≥0的解集是（　?。?/h2>

  A．[-4，+∞）	B．（-∞，-4）∪（0，+∞）
  C．（-2，+∞）	D．（-∞，-4]∪（-2，0]
  組卷：256引用：16難度：0.6

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四、解答題（本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．天氣漸冷，某電子設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)準備投入生產(chǎn)“暖手寶”．預(yù)估生產(chǎn)線建設(shè)等固定成本投入為100萬，每生產(chǎn)x萬個還需投入生產(chǎn)成本R（x）萬元，且據(jù)測算R（x）=

  1 2 x , 0 ≤ x ≤ 8

  x 2 + 5 x - 100 ， 8 ＜ x ≤ 20

  46 x + 400 x - 10 - 560 ， x ＞ 20

  ，若該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該款“暖手寶”x萬只，每只售價45元并能全部銷售完．
  （1）求出利潤G（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x萬個的函數(shù)解析式G（x）；
  （2）當產(chǎn)量至少為多少個時，該公司在該款“暖手寶”生產(chǎn)銷售中才能收回成本；
  （3）當產(chǎn)量達到多少萬個時，該公司所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：46引用：5難度：0.6

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• 22．定義在（-1，1）的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x,y∈（-1，1），都有

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  y

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  y

  1

  +

  x

  2

  +

  y

  2

  ）

  ，且當x∈（0，1）時，f（x）＜0．
  （1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
  （2）求證：函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
  （3）若

  f

  （

  -

  1

  2

  ）

  =

  1

  ，且

  ?

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  ，?a∈[-1，1]，f（x）≥-t²+4at-4 恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：37引用：1難度：0.5

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