2022年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

• 1．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于-

  1

  2

  ，這個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-2

  B． 1 2

  C．2

  D．- 1 2
  組卷：339引用：7難度：0.9

  解析

• 2．2022年2月15日，世衛(wèi)組織在新冠肺炎每周流行病學(xué)報(bào)告中指出，早期研究數(shù)據(jù)表明，奧密克戎亞變體BA.2毒株更易傳播．奧密克戎直徑約為110納米，1納米=10^-9米，則用科學(xué)記數(shù)法表示其直徑（單位：米）約為（　?。?/h2>

  A．1×10-7

  B．0.1×107

  C．1.1×10-7

  D．1.1×107
  組卷：220引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有幾個(gè)？（　?。?br />

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：174引用：5難度：0.9

  解析

• 4．空心六棱柱螺母按如圖所示位置擺放，則它的左視圖正確的圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：302引用：7難度：0.9

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，且BD為⊙O的直徑，已知∠BDC=40°，∠AEB=110°，則∠ABC=（　?。?/h2>

  A．65°

  B．70°

  C．75°

  D．80°
  組卷：1348引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（4，1），以原點(diǎn)O為位似中心，將△OAB縮小為原來的

  1

  2

  得到△OA₁B₁，當(dāng)反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象經(jīng)過A₁B₁的中點(diǎn)時(shí)，k的值為（　　）

  A．30

  B． 15 8

  C．30或-30

  D． 15 8 或- 15 8
  組卷：281引用：4難度：0.7

  解析

• 7．一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對(duì)角線BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G（圖1）；再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)M（圖2），則EM的長為（　?。?br />

  A．2

  B． 3 2

  C． 2

  D． 7 6
  組卷：1178引用：6難度：0.5

  解析

• 8．已知二次函數(shù)y=-

  1

  4

  x²+bx+c的圖象如圖，則一次函數(shù)y=-

  1

  4

  x-2b與反比例函數(shù)y=

  c

  x

  在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1108引用：8難度：0.4

  解析

四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）

• 23．問題提出：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊中點(diǎn)；點(diǎn)G，H為AB邊上與A點(diǎn)最近的兩個(gè)n等分點(diǎn)，I，J分別為距離點(diǎn)C、D最近的n等分點(diǎn)．現(xiàn)在分別連接DG、HJ、BI，AF、CE，其中線段AF、線段CE分別與線段DG、HJ、BI相交于點(diǎn)K、L，M，P、O、N，則四邊形KPOL的面積與四邊形ABCD的面積之間存在什么樣的關(guān)系？
  
  探究一
  如圖2，點(diǎn)E為AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊中點(diǎn)，若點(diǎn)G、H、J、I分別是AB、CD邊上的三等分點(diǎn)，如圖2所示連接各點(diǎn)的線段所圍成的四邊形KPOL的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系是？
  在圖2中，我們對(duì)四邊形KPOL面積的探究如下，請(qǐng)你將解題思路填寫完整：
  設(shè)S_DEP=a,S_AKG=b,
  ∵EC∥AF
  ∴易證△DEP∽△DAK，且相似比為1：2，得到S_△DAK=4a
  ∵GD∥BI
  ∴易證△AGK∽△ABM，且相似比為1：3，得到S_△ABM=9b
  連接GJ、HI，
  又∵矩形ADJG≌GJIH≌HICB
  連接GJ，HI，∴S_△DAG=4a+b=

  1

  6

  S

  ABCD

  
  連接EF，同理可得S_△ABF=9b+a=

  1

  4

  S

  ABCD

  
  S_ABCD=24a+6b=36b+4a
  a=

  b,S_ABCD=

  b.
  易證平行四邊形KPOL≌平行四邊形LONM，△ADK≌△CBN，△AMB≌△CPD
  ∴S_ABCD=2S_△ADK+2S_△AMB+2S_KPOL
  ∴S_△KPOL=

  b
  ∴S_KPOL=

  S_ABCD
  探究二
  點(diǎn)E為AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊中點(diǎn)；若點(diǎn)G、H、J、I分別是AB、CD邊上的四等分點(diǎn)，設(shè)S_△DEP=a,S_△AKG=b；則a=

  b,S_KPOL=

  S_ABCD
  問題解決：如圖4，點(diǎn)E為AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊中點(diǎn)：點(diǎn)G、H為AB邊上與A點(diǎn)最近的兩個(gè)n等分點(diǎn)，I，J分別為距離點(diǎn)C、D最近的n等分點(diǎn)，現(xiàn)在分別連接DG、HJ、BI，AF、CE，其中線段AF、線段CE分別與線段DG、HJ、BI相交于點(diǎn)K、L、M，P、O、N，設(shè)S_△DEP=a,S_△AKG=b,則S_KPOL=

  S_ABCD．
  思維拓展：如圖5，點(diǎn)E為AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊中點(diǎn)；若點(diǎn)G、H分別是AB邊上離A、B最近的n等分點(diǎn)，點(diǎn)I、J分別是CD邊上離點(diǎn)C、D最近的n等分點(diǎn)，若按照?qǐng)D5的方式連接矩形ABCD對(duì)邊上的點(diǎn)．則S_ANML=

  S_ABCD．
  組卷：336引用：2難度：0.1

  解析

• 24．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，延長AB到E，使AE=8，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作MO∥CB，過點(diǎn)H作HN⊥DE，連接HO，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后即都停止運(yùn)動(dòng)?。?＜t＜4）．
  （1）當(dāng)HO∥ED時(shí)，求t的值；
  （2）連接DH，設(shè)四邊形DHOM的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）當(dāng)點(diǎn)H在∠DMO的角平分線上時(shí)，求t的值；
  （4）連接HM，是否存在某一時(shí)刻t,使HM與DO互相垂直？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
  組卷：215引用：2難度：0.3

  解析