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2022年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(本題滿分24分,共有8道小題,每小題3分)

  • 1.一個數(shù)的倒數(shù)等于-
    1
    2
    ,這個數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:339引用:7難度:0.9
  • 2.2022年2月15日,世衛(wèi)組織在新冠肺炎每周流行病學(xué)報告中指出,早期研究數(shù)據(jù)表明,奧密克戎亞變體BA.2毒株更易傳播.奧密克戎直徑約為110納米,1納米=10-9米,則用科學(xué)記數(shù)法表示其直徑(單位:米)約為( ?。?/h2>

    組卷:219引用:4難度:0.9
  • 3.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個?( ?。?br />

    組卷:174引用:5難度:0.9
  • 4.空心六棱柱螺母按如圖所示位置擺放,則它的左視圖正確的圖形是(  )

    組卷:301引用:7難度:0.9
  • 5.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接對角線AC與BD交于點E,且BD為⊙O的直徑,已知∠BDC=40°,∠AEB=110°,則∠ABC=( ?。?/h2>

    組卷:1348引用:4難度:0.7
  • 6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(2,4),B(4,1),以原點O為位似中心,將△OAB縮小為原來的
    1
    2
    得到△OA1B1,當(dāng)反比例函數(shù)y=
    k
    x
    (k≠0)的圖象經(jīng)過A1B1的中點時,k的值為(  )

    組卷:278引用:4難度:0.7
  • 7.一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對角線BD對折,使點C落在點C′的位置,BC′交AD于點G(圖1);再折疊一次,使點D與點A重合,得折痕EN,EN交AD于點M(圖2),則EM的長為( ?。?br />

    組卷:1171引用:6難度:0.5
  • 8.已知二次函數(shù)y=-
    1
    4
    x2+bx+c的圖象如圖,則一次函數(shù)y=-
    1
    4
    x-2b與反比例函數(shù)y=
    c
    x
    在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是(  )

    組卷:1106引用:8難度:0.4

四、解答題(本題滿分74分,共有9道小題)

  • 23.問題提出:如圖1,在矩形ABCD中,點E為AD邊中點,點F為BC邊中點;點G,H為AB邊上與A點最近的兩個n等分點,I,J分別為距離點C、D最近的n等分點.現(xiàn)在分別連接DG、HJ、BI,AF、CE,其中線段AF、線段CE分別與線段DG、HJ、BI相交于點K、L,M,P、O、N,則四邊形KPOL的面積與四邊形ABCD的面積之間存在什么樣的關(guān)系?

    探究一
    如圖2,點E為AD邊中點,點F為BC邊中點,若點G、H、J、I分別是AB、CD邊上的三等分點,如圖2所示連接各點的線段所圍成的四邊形KPOL的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系是?
    在圖2中,我們對四邊形KPOL面積的探究如下,請你將解題思路填寫完整:
    設(shè)SDEP=a,SAKG=b,
    ∵EC∥AF
    ∴易證△DEP∽△DAK,且相似比為1:2,得到S△DAK=4a
    ∵GD∥BI
    ∴易證△AGK∽△ABM,且相似比為1:3,得到S△ABM=9b
    連接GJ、HI,
    又∵矩形ADJG≌GJIH≌HICB
    連接GJ,HI,∴S△DAG=4a+b=
    1
    6
    S
    ABCD

    連接EF,同理可得S△ABF=9b+a=
    1
    4
    S
    ABCD

    SABCD=24a+6b=36b+4a
    a=
    b,SABCD=
    b.
    易證平行四邊形KPOL≌平行四邊形LONM,△ADK≌△CBN,△AMB≌△CPD
    ∴SABCD=2S△ADK+2S△AMB+2SKPOL
    ∴S△KPOL=
    b
    ∴SKPOL=
    SABCD
    探究二
    點E為AD邊中點,點F為BC邊中點;若點G、H、J、I分別是AB、CD邊上的四等分點,設(shè)S△DEP=a,S△AKG=b;則a=
    b,SKPOL=
    SABCD
    問題解決:如圖4,點E為AD邊中點,點F為BC邊中點:點G、H為AB邊上與A點最近的兩個n等分點,I,J分別為距離點C、D最近的n等分點,現(xiàn)在分別連接DG、HJ、BI,AF、CE,其中線段AF、線段CE分別與線段DG、HJ、BI相交于點K、L、M,P、O、N,設(shè)S△DEP=a,S△AKG=b,則SKPOL=
    SABCD
    思維拓展:如圖5,點E為AD邊中點,點F為BC邊中點;若點G、H分別是AB邊上離A、B最近的n等分點,點I、J分別是CD邊上離點C、D最近的n等分點,若按照圖5的方式連接矩形ABCD對邊上的點.則SANML=
    SABCD

    組卷:331引用:2難度:0.1
  • 24.如圖,在正方形ABCD中,AB=6,延長AB到E,使AE=8,動點M從點C出發(fā)沿CD方向以每秒1個單位長度的速度向點D運動,同時動點H從點E出發(fā)沿EA方向,以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動,過點M作MO∥CB,過點H作HN⊥DE,連接HO,設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)其中一個點到達終點后即都停止運動?。?<t<4).
    (1)當(dāng)HO∥ED時,求t的值;
    (2)連接DH,設(shè)四邊形DHOM的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
    (3)當(dāng)點H在∠DMO的角平分線上時,求t的值;
    (4)連接HM,是否存在某一時刻t,使HM與DO互相垂直?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

    組卷:211引用:2難度:0.3
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