2023年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．已知集合A={-1，0，1}，則滿足A∪B={-1，0，1，2，3}的集合B可能是（　?。?/h2>

  A．{-1，2}

  B．{-1，0，1，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，2，3}
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足iz=2-i,則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：102引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為（　　）

  A．80

  B．-80

  C．40

  D．-40
  組卷：506引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）

  A．y=lnx

  B．y=tanx

  C．y=x|x|

  D．y=ex+e-x
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

• 5．過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，則AB長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．5

  D．4
  組卷：296引用：1難度：0.6

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• 6．當(dāng)N個(gè)相同的聲強(qiáng)級(jí)為L(zhǎng)₀dB的聲源作用于某一點(diǎn)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生聲強(qiáng)級(jí)的疊加，疊加后的聲強(qiáng)級(jí)L′=L₀+10lgN．已知一臺(tái)電鋸工作時(shí)的聲強(qiáng)是110dB，則10臺(tái)電鋸工作時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)L₁與5臺(tái)電鋸工作時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)L₂的關(guān)系約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）

  A．L1≈2L2

  B．L1≈3L2

  C．L1-L2≈3

  D．L1-L2≈7
  組卷：142引用：3難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（x+φ）-

  3

  cos

  （

  x

  +

  φ

  ）

  滿足

  f

  （

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，則函數(shù)

  f

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  是（　?。?/h2>

  A．奇函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)（π，0）成中心對(duì)稱

  B．偶函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)（π，0）成中心對(duì)稱

  C．奇函數(shù)，關(guān)于直線x=π成軸對(duì)稱

  D．偶函數(shù)，關(guān)于直線x=π成軸對(duì)稱
  組卷：464引用：5難度：0.7

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三、解答題：共6小題，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．

• 20．已知點(diǎn)A，B是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右頂點(diǎn)，橢圓E的短軸長(zhǎng)為2，離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，2），并且與橢圓E交于點(diǎn)M，N，直線BM與直線OP交于點(diǎn)T，設(shè)直線AT，AN的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值．
  組卷：221引用：1難度：0.5

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• 21．對(duì)于一個(gè)有窮單調(diào)遞增正整數(shù)數(shù)列P，設(shè)其各項(xiàng)為a₁，a₂，…，a_n（n≥5），若數(shù)列P中存在不同的四項(xiàng)a_p，a_q，a_s，a_t滿足a_p+a_q=a_s+a_t，則稱P為等和數(shù)列，集合M={a_p，a_q，a_s，a_t}稱為P的一個(gè)等和子集，否則稱P為不等和數(shù)列．
  （1）判斷下列數(shù)列是否是等和數(shù)列，若是等和數(shù)列，直接寫(xiě)出它的所有等和子集；
  A：1，3，5，7，9；B：2，4，6，7，10；
  （2）已知數(shù)列P：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是等和數(shù)列，并且對(duì)于任意的i,j（1≤i＜j≤5），總存在P的一個(gè)等和子集M滿足集合{a_i，a_j}?M，求證：數(shù)列P是等差數(shù)列；
  （3）若數(shù)列P：a₁，a₂，…，a_n是不等和數(shù)列，求證：a_n＞

  n

  2

  -

  n

  +

  9

  4

  ．
  組卷：277引用：3難度：0.1

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