2023年遼寧省朝陽一中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．

  3

  的倒數(shù)是（　　）

  A．- 3

  B． 3

  C．- 3 3

  D． 3 3
  組卷：312引用：10難度：0.9

  解析

• 2．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：28引用：2難度：0.6

  解析

• 3．計算：2x?（-3x²y³）=（　　）

  A．6x3y3

  B．-6x2y3

  C．-6x3y3

  D．18x3y3
  組卷：673引用：11難度：0.8

  解析

• 4．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形；那么需要添加的條件是（　?。?/h2>

  A．AB=BC

  B．AC垂直BD

  C．∠A=∠C

  D．AC=BD
  組卷：217引用：1難度：0.5

  解析

• 5．將b³-4b分解因式，所得結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．b（b2-4）	B．b（b-4）2
  C．b（b-2）2	D．b（b+2）（b-2）
  組卷：769引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么該正多邊形的一個外角等于（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．72°

  D．90°
  組卷：1435引用：28難度：0.7

  解析

• 7．均勻的正方體骰子的六個面上的點數(shù)分別為1、2、3、4、5，6，拋擲正方體骰子一次，朝上的面上的點數(shù)不大于2的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：233引用：5難度：0.9

  解析

• 8．已知二元一次方程組

  x - y = - 5

  x + 2 y = - 2

  的解為

  x = - 4

  y = 1

  ，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=x+5與直線l₂：y=

  -

  1

  2

  x-1的交點坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（4，1）

  B．（1，-4）

  C．（-1，-4）

  D．（-4，1）
  組卷：874引用：16難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）

• 24．綜合與實踐
  問題情境：
  在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為斜邊AB上的動點（不與點A，B重合）．
  操作發(fā)現(xiàn)：
  （1）如圖①，當(dāng)AC=BC時，把線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE，BE．
  ①∠CBE的度數(shù)為

  ；
  ②探究發(fā)現(xiàn)AD和BE有什么數(shù)量關(guān)系，請寫出你的探究過程；
  探究證明：
  （2）如圖2，當(dāng)BC=2AC時，把線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后并延長為原來的兩倍，記為線段CE．
  ①在點D的運動過程中，請判斷AD與BE有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；
  ②若AC=2，在點D的運動過程中，當(dāng)△CBE的形狀為等腰三角形時，直接寫出此時△CBE的面積．
  
  組卷：444引用：3難度：0.1

  解析

• 25．綜合與探究
  如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點A，C的坐標(biāo)分別為（-2，0），（0，4），連接AC，BC．點P是y軸右側(cè)的拋物線上的一個動點．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出點B的坐標(biāo)；
  （2）連接PA，交直線BC于點D，當(dāng)線段AD的值最小時，求點P的坐標(biāo)；
  （3）點Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，是否存在點Q，使得以點A，C，P，Q為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：457引用：3難度：0.3

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