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2022-2023學(xué)年甘肅省甘南州卓尼縣柳林中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若復(fù)數(shù)z=3-i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：93引用：47難度：0.9
解析
2．cos78°cos18°+sin78°sin18°的值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
3
3
組卷：90引用：2難度：0.9
解析
3．已知z₁=5+3i,z₂=5+4i,下列各式中正確的是（　?。?/h2>
A．z₁＞z₂ B．z₁＜z₂ C．|z₁|＞|z₂| D．|z₁|＜|z₂|
組卷：127引用：14難度：0.9
解析
4．化簡：
2
sin
（
π
-
α
）
+
sin
2
α
2
cos
2
α
2
=（　?。?/h2>
A．sinα B．sin2α C．2sinα D．
sin
α
2
組卷：77引用：3難度：0.7
解析
5．設(shè)
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)
f
（
x
）
=
（
x
a
+
b
）
?
（
a
-
x
b
）
的圖象是一條直線，則必有（　　）
A．
a
⊥
b
B．
a
∥
b
C．
|
a
|
=
|
b
|
D．
|
a
|
≠
|
b
|
組卷：81引用：19難度：0.9
解析
6．若復(fù)數(shù)z=r（cosθ+isinθ）（r＞0，θ∈R），則把這種形式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中r為復(fù)數(shù)z的模，θ為復(fù)數(shù)z的輻角，則復(fù)數(shù)
z
=
3
2
+
1
2
i
的三角形式正確的是（　?。?/h2>
A．
cos
π
6
+
isin
π
6
B．
sin
π
6
+
icos
π
6
C．
cos
π
3
+
isin
π
3
D．
sin
π
3
+
icos
π
3
組卷：350引用：4難度：0.8
解析
7．計(jì)算4（cos60°+isin60°）×3（cos150°+isin150°）=（　?。?/h2>
A．6
3
+6i B．6
3
-6i C．-6
3
+6i D．-6
3
-6i
組卷：30引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．向量
a
=（cos23°，cos67°），向量
b
=（cos68°，cos22°）．
（1）求
a
?
b
；
（2）若向量
b
與向量
m
共線，
u
=
a
+
m
，求
u
的模的最小值．
組卷：35引用：7難度：0.5
解析
22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知4sin²
A
-
B
2
+4sinAsinB=2+
2
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6，求邊長c的值．
組卷：2851引用：36難度：0.5
解析

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A． cos π 6 + isin π 6	B． sin π 6 + icos π 6
C． cos π 3 + isin π 3	D． sin π 3 + icos π 3

2022-2023學(xué)年甘肅省甘南州卓尼縣柳林中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若復(fù)數(shù)z=3-i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

2．cos78°cos18°+sin78°sin18°的值為（ ?。?/h2>

3．已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列各式中正確的是（ ?。?/h2>

4．化簡：2sin（π-α）+sin2α2cos2α2=（ ?。?/h2>

5．設(shè)a，b是非零向量，若函數(shù)f（x）=（xa+b）?（a-xb）的圖象是一條直線，則必有（ ）

6．若復(fù)數(shù)z=r（cosθ+isinθ）（r＞0，θ∈R），則把這種形式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中r為復(fù)數(shù)z的模，θ為復(fù)數(shù)z的輻角，則復(fù)數(shù)z=32+12i的三角形式正確的是（ ?。?/h2>

7．計(jì)算4（cos60°+isin60°）×3（cos150°+isin150°）=（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．向量a=（cos23°，cos67°），向量b=（cos68°，cos22°）．（1）求a?b；（2）若向量b與向量m共線，u=a+m，求u的模的最小值．

22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知4sin2A-B2+4sinAsinB=2+2．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6，求邊長c的值．

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若復(fù)數(shù)z=3-i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

2．cos78°cos18°+sin78°sin18°的值為（　?。?/h2>

3．已知z₁=5+3i,z₂=5+4i,下列各式中正確的是（　?。?/h2>

4．化簡：
2
sin
（
π
-
α
）
+
sin
2
α
2
cos
2
α
2
=（　?。?/h2>

5．設(shè)
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)
f
（
x
）
=
（
x
a
+
b
）
?
（
a
-
x
b
）
的圖象是一條直線，則必有（　　）

6．若復(fù)數(shù)z=r（cosθ+isinθ）（r＞0，θ∈R），則把這種形式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中r為復(fù)數(shù)z的模，θ為復(fù)數(shù)z的輻角，則復(fù)數(shù)
z
=
3
2
+
1
2
i
的三角形式正確的是（　?。?/h2>

7．計(jì)算4（cos60°+isin60°）×3（cos150°+isin150°）=（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．向量
a
=（cos23°，cos67°），向量
b
=（cos68°，cos22°）．
（1）求
a
?
b
；
（2）若向量
b
與向量
m
共線，
u
=
a
+
m
，求
u
的模的最小值．

22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知4sin²
A
-
B
2
+4sinAsinB=2+
2
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6，求邊長c的值．