2022-2023學年甘肅省甘南州卓尼縣柳林中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若復數(shù)z=3-i,則z在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：97引用：47難度：0.9

  解析

• 2．cos78°cos18°+sin78°sin18°的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：94引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知z₁=5+3i,z₂=5+4i,下列各式中正確的是（　?。?/h2>

  A．z1＞z2

  B．z1＜z2

  C．|z1|＞|z2|

  D．|z1|＜|z2|
  組卷：150引用：15難度：0.9

  解析

• 4．化簡：

  2

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  +

  sin

  2

  α

  2

  cos

  2

  α

  2

  =（　　）

  A．sinα

  B．sin2α

  C．2sinα

  D． sin α 2
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設

  a

  ，

  b

  是非零向量，若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  x

  b

  ）

  的圖象是一條直線，則必有（　　）

  A． a ⊥ b

  B． a ∥ b

  C． | a | = | b |

  D． | a | ≠ | b |
  組卷：81引用：19難度：0.9

  解析

• 6．若復數(shù)z=r（cosθ+isinθ）（r＞0，θ∈R），則把這種形式叫做復數(shù)z的三角形式，其中r為復數(shù)z的模，θ為復數(shù)z的輻角，則復數(shù)

  z

  =

  3

  2

  +

  1

  2

  i

  的三角形式正確的是（　?。?/h2>

  A． cos π 6 + isin π 6	B． sin π 6 + icos π 6
  C． cos π 3 + isin π 3	D． sin π 3 + icos π 3
  組卷：359引用：4難度：0.8

  解析

• 7．計算4（cos60°+isin60°）×3（cos150°+isin150°）=（　?。?/h2>

  A．6 3 +6i

  B．6 3 -6i

  C．-6 3 +6i

  D．-6 3 -6i
  組卷：33引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．向量

  a

  =（cos23°，cos67°），向量

  b

  =（cos68°，cos22°）．
  （1）求

  a

  ?

  b

  ；
  （2）若向量

  b

  與向量

  m

  共線，

  u

  =

  a

  +

  m

  ，求

  u

  的模的最小值．
  組卷：35引用：7難度：0.5

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• 22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知4sin²

  A

  -

  B

  2

  +4sinAsinB=2+

  2

  ．
  （Ⅰ）求角C的大小；
  （Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6，求邊長c的值．
  組卷：2884引用：36難度：0.5

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