2021-2022學(xué)年福建省福州市平潭一中教研片九年級(jí)（上）開門考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．32x-1=0	B．x+ 1 x 2 =3
  C．x2=（x-2）（x+1）	D．（x-2）（x+2）+4=0
  組卷：406引用：3難度：0.9

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• 2．二次函數(shù)y=（m-2）x²+2x-1中，m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＞2

  B．m＜2

  C．m≠2

  D．一切實(shí)數(shù)
  組卷：103引用：9難度：0.6

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• 3．一元二次方程（a-2）x²-2x+a²-4=0的一個(gè)根是0，則a的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．2或-2

  D．-2
  組卷：878引用：12難度：0.7

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• 4．已知某個(gè)函數(shù)滿足如下三個(gè)特征：（1）圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）；（2）圖象經(jīng)過第四象限；（3）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則這個(gè)函數(shù)可能是（　?。?/h2>

  A．y=-x

  B． y = 1 x

  C．y=x2

  D． y = - 1 x
  組卷：35引用：3難度：0.7

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• 5．已知二次函數(shù)y=（a-1）x²，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0

  B．a(chǎn)＜1

  C．a(chǎn)≠1

  D．a(chǎn)＞1
  組卷：346引用：5難度：0.6

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• 6．在下列方程中，滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和等于2的方程是（　　）

  A．x2-2x+4=0

  B．x2+2x-4=0

  C．x2+2x+4=0

  D．x2-2x-4=0
  組卷：311引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax²+bx+c＞0的解集是（　?。?/h2>

  A．x＞3

  B．x＜-1

  C．-1＜x＜3

  D．x＞3或x＜-1
  組卷：175引用：4難度：0.5

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• 8．如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第2022秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-1，-1）

  B．（1，-1）

  C． （ 2 ， 0 ）

  D． （ 0 ，- 2 ）
  組卷：161引用：2難度：0.4

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三、解答題（共9小題，滿分86分）

• 24．已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．
  （1）以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，將矩形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸上（如圖1），沿對(duì)角線BD折疊該矩形，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE交x軸于點(diǎn)F，求過點(diǎn)F并將矩形面積平分的直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；
  （2）以對(duì)角線BD為邊長(zhǎng)作正方形DBQP，并將該正方形繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，記作正方形DB₁Q₁P₁（如圖2），DB₁交邊BC于點(diǎn)M，B₁Q₁、Q₁P₁分別交DC、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H、N．
  ①求證：MN=DH；
  ②正方形DBQP在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B₁恰好落在線段QP₁的上時(shí)，求線段QP₁的長(zhǎng)．（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜180°）
  
  組卷：283引用：2難度：0.3

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• 25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx-3交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），過點(diǎn)B的直線y=

  2

  3

  x-2交拋物線于點(diǎn)C．
  （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）若點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)B，C重合），求△PBC面積的最大值；
  （3）若點(diǎn)M在拋物線上，將線段OM繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ON，是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)N恰好落在直線BC上？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：3654引用：10難度：0.3

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