2022-2023學年北京四中九年級（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．有著“冰絲帶”美譽的國家速滑館是2022年冬奧會北京賽區(qū)的標志性場館，它擁有亞洲最大的全冰面設計，冰面面積約為12000平方米．將12000用科學記數法表示應為（　?。?/h2>

  A．0.12×105

  B．1.2×104

  C．1.2×105

  D．12×103
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（　　）
  

  A．圓柱

  B．圓錐

  C．三棱柱

  D．球
  組卷：158引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若正多邊形的一個外角為60°，則這個正多邊形是（　　）

  A．正六邊形

  B．正五邊形

  C．正方形

  D．等邊三角形
  組卷：87引用：3難度：0.6

  解析

• 4．實數a,b,c,d在數軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．|a|＜|b|

  B．ad＞0

  C．a+c＞0

  D．d-a＞0
  組卷：277難度：0.8

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• 5．如圖，直線AB∥CD，AB平分∠EAD．若∠1=100°，則∠2的度數是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：487難度：0.6

  解析

• 6．在一個不透明的袋子中，有1個白球和2個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機地摸出一個球記下顏色放回．再隨機地摸出一個球．則兩次都摸到白球的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：50引用：4難度：0.7

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• 7．A（-

  1

  2

  ，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃）三點都在二次函數y=-（x-2）²+k的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：2250引用：28難度：0.4

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• 8．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E和點F分別在BC和CD上運動，且保持∠EAF=45°．若設BE的長為x,EF的長為y,則y與x的函數圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：470難度：0.5

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二、填空題（每小題2分，共16分）

• 9．若式子

  x

  +

  1

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：2083引用：120難度：0.7

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三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

• 27．已知正方形ABCD，將邊AB繞點A順時針旋轉α至線段AE，∠DAE的角平分線所在直線與直線BE相交于點F．過點C作直線BE的垂線CH，垂足為點H．
  （1）當α為銳角時，依題意補全圖形，并直接寫出∠DEB的度數；
  （2）在（1）的條件下，寫出線段BE和FH之間的數量關系，并證明；
  （3）設直線CH與直線DE相交于點P，若AB=2，直接寫出線段AP長的最大值和最小值．
  組卷：354難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于線段AB，點P和圖形G定義如下：線段AB繞點P逆時針旋轉90°得到線段A'B'（A'和B'分別是A和B的對應點）；若線段AB和A'B'均在圖形G的內部（包括邊界），則稱圖形G為線段AB關于點P的旋垂閉圖．
  
  （1）如圖，點C（1，0），D（3，0）．
  ①已知圖形G₁：半徑為3的⊙O；G₂：以O為中心且邊長為6的正方形；G₃：以線段OD為邊的等邊三角形．在G₁，G₂，G₃中，線段CD關于點O的旋垂閉圖是

  ；
  ②若半徑為5的⊙O是線段CD關于點T（t,0）的旋垂閉圖，求t的取值范圍；
  （2）已知長度為2的線段AB在x軸負半軸和原點組成的射線上．若存在點Q（2+a,2-a），使得對半徑為2的⊙Q上任意一點P，都有線段AB滿足半徑為r的⊙O是該線段關于點P的旋垂閉圖，直接寫出r的取值范圍．
  組卷：70引用：2難度：0.3

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