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2022-2023學(xué)年湖北省部分省級(jí)示范高中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1．某中學(xué)高中部共有80名教師，初中部共有120名教師，其性別比例如圖所示，現(xiàn)從中按分層抽樣抽取25人進(jìn)行優(yōu)質(zhì)課展示，則應(yīng)抽取高中部男教師的人數(shù)為（　?。?/h2>
A．3 B．6 C．7 D．9
組卷：63引用：4難度：0.7
解析
2．已知直線ax+y-1=0與直線
x
a
+
y
b
=
1
垂直，則（　　）
A．a(chǎn)=1 B．b=1 C．a(chǎn)=-1 D．b=-1
組卷：108引用：3難度：0.9
解析
3．籠子中有1只雞和2只兔子，從中依次隨機(jī)取出1只動(dòng)物，直到3只動(dòng)物全部取出．如果將2只兔子中的某一只起名為“長(zhǎng)耳朵”，則“長(zhǎng)耳朵”恰好是第二只被取出的動(dòng)物的概率為（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
組卷：38引用：3難度：0.8
解析
4．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點(diǎn)，
CM
CB
=
1
3
，PN=ND，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，則向量
MN
用
{
a
，
b
，
c
}
為基底表示為（　　）
A．
a
+
1
3
b
+
1
2
c
B．
-
a
+
1
6
b
+
1
2
c
C．
a
-
1
3
b
+
1
2
c
D．
-
a
-
1
6
b
+
1
2
c
組卷：818引用：18難度：0.7
解析
5．已知橢圓
C
：
x
2
2
+
y
2
=
1
的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則△ABF₂的面積是（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
8
3
C．
16
9
D．
32
9
組卷：104引用：4難度：0.6
解析
6．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，3，1），且
n
=（
2
，0，
2
）是l的方向向量，則點(diǎn)P（4，3，2）到l的距離為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
D．
3
2
2
組卷：113引用：9難度：0.5
解析
7．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過F₂的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF₂|=3|F₂B|，5|AB|=4|BF₁|，則C的方程為（　　）
A．
x
2
2
+
y
2
=
1
B．
x
2
3
+
y
2
2
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
D．
x
2
5
+
y
2
4
=
1
組卷：438引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，將正方形ABCD沿EF折成如圖2所示的二面角，且二面角的大小為60°，點(diǎn)M在線段AB上（包含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，連接AD．
（Ⅰ）若M為AB的中點(diǎn)，直線MF與平面ADE的交點(diǎn)為O，試確定點(diǎn)O的位置，并證明直線OD∥平面EMC；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60°？若存在，求此時(shí)平面MEC與平面ECF的夾角的余弦值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：76引用：6難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)
（
1
，
3
2
）
，離心率為e=
1
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，T為直線l：x=4上的動(dòng)點(diǎn)，且T不在x軸上，直線TA₁與C的另一個(gè)交點(diǎn)為M，直線TA₂與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，求證：△FMN的周長(zhǎng)為定值．
組卷：247引用：10難度：0.5
解析

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2022-2023學(xué)年湖北省部分省級(jí)示范高中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1．某中學(xué)高中部共有80名教師，初中部共有120名教師，其性別比例如圖所示，現(xiàn)從中按分層抽樣抽取25人進(jìn)行優(yōu)質(zhì)課展示，則應(yīng)抽取高中部男教師的人數(shù)為（ ?。?/h2>

2．已知直線ax+y-1=0與直線xa+yb=1垂直，則（ ）

3．籠子中有1只雞和2只兔子，從中依次隨機(jī)取出1只動(dòng)物，直到3只動(dòng)物全部取出．如果將2只兔子中的某一只起名為“長(zhǎng)耳朵”，則“長(zhǎng)耳朵”恰好是第二只被取出的動(dòng)物的概率為（ ?。?/h2>

4．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點(diǎn)，CMCB=13，PN=ND，設(shè)AB=a，AD=b，AP=c，則向量MN用{a，b，c}為基底表示為（ ）

5．已知橢圓C：x22+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1的直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的面積是（ ?。?/h2>

6．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，3，1），且n=（2，0，2）是l的方向向量，則點(diǎn)P（4，3，2）到l的距離為（ ?。?/h2>

7．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF2|=3|F2B|，5|AB|=4|BF1|，則C的方程為（ ）

四、解答題（本大題共6題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1．某中學(xué)高中部共有80名教師，初中部共有120名教師，其性別比例如圖所示，現(xiàn)從中按分層抽樣抽取25人進(jìn)行優(yōu)質(zhì)課展示，則應(yīng)抽取高中部男教師的人數(shù)為（　?。?/h2>

2．已知直線ax+y-1=0與直線
x
a
+
y
b
=
1
垂直，則（　　）

3．籠子中有1只雞和2只兔子，從中依次隨機(jī)取出1只動(dòng)物，直到3只動(dòng)物全部取出．如果將2只兔子中的某一只起名為“長(zhǎng)耳朵”，則“長(zhǎng)耳朵”恰好是第二只被取出的動(dòng)物的概率為（　?。?/h2>

4．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點(diǎn)，
CM
CB
=
1
3
，PN=ND，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，則向量
MN
用
{
a
，
b
，
c
}
為基底表示為（　　）

5．已知橢圓
C
：
x
2
2
+
y
2
=
1
的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則△ABF₂的面積是（　?。?/h2>

6．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，3，1），且
n
=（
2
，0，
2
）是l的方向向量，則點(diǎn)P（4，3，2）到l的距離為（　?。?/h2>

7．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過F₂的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF₂|=3|F₂B|，5|AB|=4|BF₁|，則C的方程為（　　）

四、解答題（本大題共6題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）